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《大学物理AI》作业 No.12 自感、互感、电磁场 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为和。设，，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1：L2与磁能之比Wm1：Wm2分别为：[ C ] (A) L1:L2 = 1:1， Wm1:Wm2 = 1:1 (B) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:1 (C) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:2 (D) L1:L2 = 2:1， Wm1:Wm2 = 2:1 解：长直密绕螺线管自感系数为： ， 所以自感系数之比为： ； 而磁能，又两线圈串联，I1=I2， 所以磁能之比为： 。 故选C 2．面积为S和2S的两圆形线圈1、2如图放置，通有相同的电流I，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用表示，则和的大小关系应为：[ C ] (A) (B) (C) (D) 解： 由互感系数定义有，，因为，而，所以。 故选C 3．如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上[ B ] （A）带有一定量的正电荷 （B）带有一定量的负电荷 （C）带有越来越多的正电荷 （D）带有越来越多的负电荷 解：对右边回路，，。 由于互感，左边线圈磁链， 左边感生电动势为： 感生电源为常数，指向如图，所以M上带有定量的负电荷。 故选B 4．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。[ A ] (A) 位移电流是由变化电场产生的。 (B) 位移电流是由变化磁场产生的。 (C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律。 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 解：根据位移电流的定义知：A说法是正确的。 故选A 5．两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的：[ A ] (A) 总磁能将增大。 (B) 总磁能将减小。 (C) 总磁能将保持不变。 (D) 总磁能的变化不能确定。 解：导线间距离a增大，从而磁通增大，自感系数L增大，总磁能也增大。 故选A 6．在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率变化，有一长度为的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两个位置1(ab)和2(a′b′)时感应电动势的大小关系为：[　 B 　] (A) (B) (C) (D) 解：连接oa，ob，o a′和o b′，知， 根据法拉第电磁感应定律有： 而本题非静电场——感生涡旋电场是垂直于径向的，故有， 于是得金属棒在两个位置时感应电动势的关系为： 故选B 二、填空题： 1．有两个线圈，自感系数分别为，已知，串联成一个线圈后测得自感系数，则两线圈的互感系数M= 1.5mH 。 解：设串联后线圈通电流I，则其总磁通链数为： 则总自感系数： 所以，两线圈的互感系数： 2．有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 4 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 0 （忽略边缘效应）。 解：因磁能密度： ，当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为，所以； 当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为，所以。 3．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为 0 ，在与导体轴线相距为处()的磁场能量密度 。 解：由安培定律，可得： ，而磁能密度为： 所以，　　　　　。 4．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为： ① ② ③ ④试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用相应代号填在相对应结论的空白处。（１）磁感应线是无头无尾的；_______ ③_____________。 （２）电荷总伴随有电场；_____