《一个可证哥德巴赫猜想成立和孪生素数无限的整数规律.docVIP

一个可证“哥德巴赫猜想成立”与 “孪生素数无限”的整数规律. ( 格点数论版) 张 忠（言） 江苏省南通市崇川区 邮编226002 摘要: 本文依据同余理论, 通过格点二次筛法对联立一元二次不同余方程组的解集: … 的分析与验证, 发现整数的一个重要规律: 在前闭后开区间内至少有一个. 依据该规律, 本文相继证明了:“哥德巴赫猜想”成立 及“孪生素数”无限. 关键词: 素数, 整数的多维式, 模, 不同余, 格点筛法, 集合的势. 0. 引言. 大于的偶数是否都可表为二个奇素数之和? 孪生素数对是否无限? 这些都是一直困惑着人们的古老数论问题, 甚至许多大数学家都认为: 人们至今也未能找到真正能解决这些问题的方法和途径. 而本文谨用同余理论和筛法, 来揭示至少可解决上述两问题的整数的一个重要规律. 1. 基本慨念, 名词, 定义及代(符)号的意义. 1.1. 若无特别声明, 本文中小写字母表整数, 大写字母表整数集合. 例: …, 表的欧拉数, 表模的简化剩余集, 表素数集合, 且 ＜＜且. 1.2. 表集合的势, 即集合内元素的个数. 1.3. 为同余符号, 为不同余符号. 1.4. 整数的多维式. 若 , 则可将其记作: …, 并称其为的多维式,在不至引起误解时,可省略式中. 而由孙子定理与欧拉定理知: 0 1 2 3 4 1.5. 定义一: 定义一元一次不同余方程,＜, 为(素数)模之的(一次)筛, 简记为, 例: 为: 而该不同余方程的解称称为的缩剩余, 为的缩剩余集. 作为特例, 当时, 称为模的简化剩余,为模的简化剩余集. 1.6. 定义二. 若: , …, 则定义联立(一次)不同余方程组: ,＜,… 为(合数)模之筛, 并简记为: 或…. 该联立方程的解称为(合数)模之筛的(一次)缩剩余. 作为特例: 当时, 该联立方程的解即模的简化剩余. 图一: 的格点筛 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 紧 接 下 图 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 紧 接 上 图 由图一: 可得模的最小正简化剩余系: . 1.7. 定义三: 若,,＜, 则定义不同余方程: ,为(素)模之(或)的二次筛, 并简记为; 为的二次缩剩余, 为区别与模之其它二次筛的缩剩余, 模之筛的缩剩余记为或. 因当且时: 与分别为模的两个不同剩余类, 但模之的二次筛与模之的二次筛相同, 故模之的二次筛与模之的二次筛为模之异名同类筛, 故知模之二次异名同类筛的二次缩剩余也相同. 模之筛系内有且仅有类筛: ,,,…. 例一: 图二为求的最小非负二次缩剩余系的格点图解法: 模7 0 1 2 3 -3 -2 -1 N 0 1 2 3 4 5 6 图二. : (注: 上图列中含红色格点的整数表示被筛除.) 又: . 称为筛的最小绝对值缩剩余系. 1.8. 定义四. 若: …, , … 则定义不同余方程组: ,… 为(合数)模之的二次筛: …… . 的任一确定值称为不同余方程组的(关于模的)一个解类(或特解). 从二次不同余方程组的各类解中任取一个值组成的集合为该二次不同余方程组 (关于模)的解系, 即…的(关于模的)二次缩剩余系. 故知: …… 例二. 当, 时: , 模之的最小非负二次缩剩余系可由图三:获知:; 也可将其表为模之的最小绝对值二次缩剩余系: . 图三. 模 5 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 模 3 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 模 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 整 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 紧 接 下 图 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 15 16 17 18 19 2