《正余弦函数的图像和性质导学案.docVIP

1.4.1-1.4.2 正弦函数、余弦函数的图象和性质 学习目标 1．． ．． ．． ．．．．．． 学习过程 任务一、课前准备 （预习教材P30~ P40，找出疑惑之处） 任务二、新课导学 一、正（余）弦函数的定义 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值，这样，任意给定一个实数，有唯一确定的值（或）与之对应,由这个对应法则所确定的函数 (或)叫做正弦函数（或余弦函数）其定义域是，及叫做正弦函数，叫做余弦函数．．．．为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．y=sinx的图象 第一步：在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线．x轴表示12个角（实数表示），把单位圆中12个角的正弦线 进行右移． x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来． 问题1：观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？ 问题2：如何作的图象？（自己动手完成） ② 余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图像变换得到余弦函数的图象吗？ 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移个单位长度即得余弦函数y=cosx的图象. 问题：为什么选第二个诱导公式而不选第一个？ 余弦函数，的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． ④用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 例1．．（2） 练1． （2） 三、正（余）弦函数的性质 1．定义域： 正(余)弦函数的定义域都是 ． 2．值域： （1）正弦函数的值域是 ① 当且仅当, 时，取得最大值 ； ② 当且仅当，时，取得最小值 ． （2）余弦函数的值域是 ① 当且仅当时，取得最大值 ； ② 当且仅当，时，取得最小值 ． 例2．（2）（3） 练2： （1）求函数的定义域．的值域．． （2） 课后作业（一） 1．函数的定义域 ． 2．的定义域为，的定义域 ． 3.求函数的定义域:（1） （2） 4．求下列函数的值域． （1） （2） 5．求下列函数的最值，并指出分别什么时候取到最值. （1） （2） ① ② （3） 6．若的最大值为，最小值为，求的最值. 3．周期性： 周期函数定义：对于函数，，使得当取定义域内的每一个值时，都有：那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（观察图象）正弦函数性质如下： （1）正弦函数的图象是有规律不断重复出现的. （2）规律是：每隔重复出现一次（或者说每隔,重复出现）. （3）这个规律由诱导公式可以说明. 当增加（）时，总有． （4） 2,4等叫做函数的周期. 有关周期函数的说明： （1）对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期. 我们通常所说的三角函数的周期是指三角函数的最小正周期. （2）并不是所有周期函数都存在最小正周期. （3）周期函数，则必有, 且若则定义域无上界；则定义域无下界. （4）“每一个值”只要有一个反例，则就不为周期函数（如）一定也是这个函数的周期. 问题： （1）对于函数，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 同理当增加（）时，总有． 周期为（），最小正周期为2. 例4.求下列函数的周期. （1）（2）（3） 结论：函数的周期是． 练3.求下列函数的周期. （1）（2） 注：有关三角函数的周期性： （1） ． （2)若函数满足，其中，则的周期为． （3）若函数满足，其中，则的周期为． （4）若函数满足，其中，则的周期为． 例5．已知函数是奇函数，6是的一个周期，而且,求. 例6．已知偶函数满足条件,且当时，,求的值. 课后作业（二） 1．是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是 （ ） 2．的最小正周期