《初一常用几何证明的定理.docVIP

初一常用几何证明的定理总结 对顶角相等： 几何语言：∵∠1、∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2（对顶角相等） 垂线： 几何语言：正用 反用： ∵∠AOB＝90° ∵AB⊥CD ∴AB⊥CD（垂直的定义） ∴∠AOB＝90°（垂直的定义） 证明线平行的方法： 1、平行公理 如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。 简述为：平行于同一直线的两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵AB∥EF，CD∥EF ∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。） 2、同位角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截 ∠1＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。） 3、内错角相等，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。） 4、同旁内角互补，两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。） 5、垂直于同一直线的两直线平行。 几何语言叙述： 如图：∵直线a⊥c，b⊥c ∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。） 平行线的性质： 1、两直线平行，同位角相等。 几何语言叙述：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。） 2、两直线平行，内错角相等。 几何语言叙述： 如图：∵ AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。） 3、两直线平行，同旁内角互补。 几何语言叙述： 如图：∵AB∥CD ∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。） 证明角相等的其余常用方法： 1、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90° ∠BOC＋∠COD＝90° ∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等） 2、补角的性质： 同角或等角的补角相等。 例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180° 且∠BOD＝∠AOC ∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等） 三角形中三种重要线段： 1、三角形的角平分线： 几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线 ∴∠ABD＝∠CBD=∠ABC 2、三角形的中线： 几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的中线 ∴AD＝BD＝AB 3、三角形的高线： 几何语言叙述：∵如图AD是△ABC的高 ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 三角形的分类： 三角形三边的关系： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 如图：|AB－AC|BCAB＋AC 三角形内角和定理及推论 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 几何语言叙述： 如图：∠A＋∠B＋∠C＝108°（三角形三个内角的和等于180°） 三角形内角和定理推论1： 直角三角形的两锐角互余。 几何语言叙述：如图：∵△ABC中，∠C＝90° ∴∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两锐角互余） 三角形内角和定理推论2： 三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。 几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角 ∴∠ACD＝∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和） 三角形内角和定理推论3： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角 ∴∠ACD∠B（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角） 平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律： （1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。 反之，如果点P（a ，b）在x轴上方，则b0；如果P（a ，b）在x轴下方，则b0。 (2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。 （3）规定坐标原点的坐标为（0 ，0） （4）各个象限内的点的符号规律如下表： 坐标符号 点所在位置 横坐标 纵坐标 第一象限 ＋ ＋ 第二象限 － ＋ 第三象限 － － 第四象限 ＋ － 上