《图形与证明教案.docVIP

文远教育 数学 学科教师辅导教案（第_ _讲） 教师姓名：黄冬 学生 时间 2012 年 月 日 时段 课 题 图形与证明 教学目标 1、 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、 掌握直角三角形全等的判定定理；3、 掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理；4、 能够应用上述定理证明简单的几何问题。 个性化重点、难点 重点: 1、 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质定理和判定定理的证明；2、 掌握直角三角形全等的判定定理；3、 掌握平行四边形和特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质定理和判定定理； 难点: 能够应用上述定理证明简单的几何问题。 考点及考试要求 1.考察命题 2.考察逆命题 3.考察平行线判定条件 4.说理 教学内容 目标一：1、会应用全等三角形、相似三角形的知识解决问题。 2、会应用等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形的知识解决问题。 1、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD,DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M。 （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）。请选择一对给出证明。 2、如图，在等腰中，，是边上的中点，点分别在边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①是等腰直角三角形； ②四边形不可能为正方形； ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ）。 A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 目标二：会应用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的知识解决问题。 1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。 （1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE； （2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当= 1时，是 ；②当= 2时，是 ；③当= 3时，是 。并证明= 2时的结论。 目标三：会应用圆的切线的知识解决问题 1、已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点. （1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）； （2）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线。 当堂检测： 1、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。 （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。 2、如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ～； (2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于， 求的度数。 3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=， ∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． （1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由。 4、如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D。 (1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； (3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。 课后练习： 1、抛物线y=x2+k与坐标轴的三个交点所成的三角形，（1）若是等腰直角三角形，则k=______； （2）若是等边三角形，则k=_______。 2、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 。