《复数教师版.docVIP

复数的概念 3.3 复数的加法与减法 13.4 复数的乘法与除法 13.5 复数的平方根和立方根 13.6 实系数一元二次方程 补充： 复数的模及其几何意义 典例分析： 例1．（1）复数等于( ) A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i 解析: 复数=，选C． （2）若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ． 解：已知； （3）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 A.ad－bc=0 B.ac－bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0 解析：（1）复数=为实数，∴，选D； （4）已知（ ） (A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i 解析：，由、是实数，得， ∴，故选择C。 （5）设为实数，且，则 。 解析：， 而 所以，解得x＝－1，y＝5， 所以x＋y＝4。 点评：本题考查复数的运算及性质，基础题。 例2：（1）计算： 答案： （2）设复数z满足关系，求z； 解：设z=a+bi（a,b为实数），由已知可得 由复数相等可得：，解得，所以 设z=a+bi-x+yi（a,b为实数）复数问题实数化。 （3）若，解方程 解：设x=a+bi (a,b∈R)代入条件得:,由复数相等的定义可得： ,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。 例3：(1)复数z满足，则z对应的点在复平面内表示的图形为（A） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 解：令z=x+yi（x，y∈R），则x2+(y+1)2－[x2+(y－1)2]=1，∴y=1/4。故选A。 （2）设复数z满足：，求|z|的最大值与最小值； 解：|z|的最大值为，最小值为； （3）已知z∈C，|z－2|=1且复数z－2对应的点落在直线y=x上，求z。 解：设z－2=a+ai，∵|z－2|=1，∴， ∴或。 【思维点拨】从整体出发利用条件，可简化运算，本题也可设z=a+bi再利用条件，但运算复杂。 (4)设，则复数，在复平面内对应的图形面积为_______。 解：∵|u|=||?|1+i|=|z|，∴≤|u|≤2，故面积S=。 【思维点拨】复数问题实数化是处理复数问题的常用方法。 例4：已知z=1+i，a，b为实数， (1)若ω=z2+3－4,求|ω|; (2)若，求a，b的值。 解：（1）ω=(1+i)2+3(1－i)－4=―1―i，∴。 （2）由条件，∴，∴。 【思维点拨】利用复数的充要条件解题。 例5：设且是纯虚数，求的最大值。 解：令z=x+yi（x，y∈R），则，∵是纯虚数， ∴，即，由数形结合可知本题是求圆上的点到A(0,－1)的最大距离。∴max=|PA|=。 练习： 1． 2．.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（ D ） A．0 B．2 C． D．5 3.设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝（ ） C （A）–ω　　（B）ω2　（C） 　（D） 4.复数的共轭复数是（B ） A． B． C． D． 5.若复数满足方程，则 （ ） D A. B. C. D. 6. 设、、、，若为实数，则 ( C ) (A) (B) (C) (D) 7.如果复数是实数，则实数（ ） B A． B． C． D． 8. （ ） A A． B．－ C． D．－ 9.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）C A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 10.若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 ． 11.已知 C (A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2- i 12、复数的虚部为 （A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2 解析:复数=,所以它的虚部为－2，选D. 13、在复平面内，复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解：故选D； 点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，