《学年论文勾股定理.docVIP

  1. 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
《学年论文勾股定理

哈尔滨师范大学 学 年 论 文 题 目 勾股定理的表述及多种证明 学 生 王永然 指导教师 白薇 年 级 2007级 专 业 数学系 系 别 数学与应用数学 学 院 数学科学学院 哈尔滨师范大学 2010年4月28日 论 文 提 要 勾股定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国对此都有研究。中华民族是最早了解和发现勾股定理的民族之一。在中国最早的记载出现在《周髀算经》中。在国外,人们把勾股定理称为毕达哥拉斯定理。有关勾股定理的发现问题,各民族都有不同的记载,根据不同的理解,给出三种不同的表述。中国古代的教学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。赵爽的证明可谓独具匠心,极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性。为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。后来的很多数学家继承了这一风格并且有所发展,都是用以形证数的方法证明了勾股定理,只是具体图形的分合移补略有不同而已。西方欧几里得的证明是纯几何式的逻辑演绎,而婆什迦罗的相似三角形证法和加菲尔德的梯形面积法证法则简单明了,非常直观。还有很多其它的证明方法,也很好的证明了勾股定理。 勾股定理的表述及多种证明 王永然 摘 要:勾股定理是初等几何中的一个基本定理。本文简要叙述了勾股定理的来历和表述方法,并且详细的阐述了中国多位数学家运用几何图形割补法和数形结合的思想证明勾股定理的方法,和外国不同数学家的逻辑推理法、相似三角形法、梯形面积法等证明勾股定量的方法。 关键词:勾股定理 几何图形割补法 数形结合 逻辑推理法 有关勾股定理的发现问题,各国各民族都有不同的记载,我们中华民族是最早了解和发现勾股定理的民族之一。目前已知,勾股定理在中国最早的记载出现在《周髀算经》中。该书卷上头记载了周公和商高的一段问答,商高指出夏代大禹治水时已经知道用“勾广三,股修四,径隅五”的办法来构成直角三角形,“求斜至目者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并以开方除之,得斜至日”。周公是约公元前1100年的人,商高是周朝时的大夫,而夏禹治水是公元前21世纪的事。这段话出自商高之口,因而有人主张把勾股定理叫做“商高定理”。至此,在我国经典著作中一般形式的勾股定理已明确地载人史册。在国外,人们把勾股定理成为毕达哥拉斯(Pythagoras)定理。,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯公元前550年首先发现的。其实,我国古代人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕迭哥拉斯要早500多年。 一、勾股定理的表述 根据人们对这一定理的不同理解,对勾股定理至少有3种不同的表述。 第一种是我们初中几何教科书中的表述:“直角三角形两直角边、的平方和,等于斜边的平方,即。这里3条边、、表示的是数,其平方也是数,定理讲的是数与数之间的关系,并不考虑数的平方的几何意义,因而被“数的勾股定理”。 第二种是欧几里得《几何原本》中的表述:“在直角三角形中,直角所对边上的正方形等于夹直角两边上的正方形。”这里讲的是纯几何图形之间的关系,完全不涉及数的问题。所谓相等是指拼补相等,即将直角边上的两个正方形剖分成若干块,可以拼接成斜边上的大正方形。所以这一表述被称为“形的勾股定理”。 第三种表述则是被称为“数形结合的勾股定理”。在面向公众的大型工具书《辞海》中的表述是:“直角三角形斜边上的正方形面积等于两直角边上的正方形面积之和”。图形的面积是一个数,定理讲一个数等于另外两个数的和,但这些数是由直角三角形边上的正方形来的,有几何意义。 二、勾股定理的证明 数学讲究严格论证,任何结论都要经过逻辑推理一步一步证出来。未加证明的论断只能称为命题,经过严格证明以后才能叫定理。 (一)中国数学家运用几何图形割补法和数形结合的思想证明勾股定理 1、赵爽的弦图法 在中国,三国时东吴数学家赵爽,他在为《周髀算经》所作的注释中涌现突发(并附有五百余字的说明)证明了勾股定理。如图1,其中每个直角三角形称为“朱实”,中间的一个小正方形叫做“黄实”,以弦为边的正方形叫“弦实”。四个朱实加一个黄实就等于一个弦实。即,化简后即得。这个式子从三国时赵爽给出的弦图上看,直接形象地证明了勾股定理,这种证明法简洁明了,直观性强,国外类似证法直到1150年才由印度数学家巴

文档评论(0)

xufugen + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档