概率论与数计 --- 第八章{假设检验} 第六节：假设检验的两类错误.ppt

数理统计 数理统计 假设检验的两类错误 第六节 假设检验的两类错误 假设检验会不会犯错误呢？ 由于作出结论的依据是: 小概率原理 小概率事件在一次试验中基本上不会发生 . 不是一定不发生 一、假设检验的两类错误 如果H0成立, 但统计量的实测值落入否定域, 从而作出否定H0的结论, 那就犯了“以真为假”的错误 . 如果H0不成立, 但统计量的实测值未落入否定域, 从而没有作出否定H0的结论,即接受了错误的H0, 那就犯了“以假为真”的错误 . 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 P{拒绝H0|H0为真}=α, P{接受H0|H0不真}=β. 犯两类错误的概率: 显著性水平 α为犯第一类错误(Type I error)的概率; β为犯第二类错误(Type II error)的概率. 两类错误的概率的关系 两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率 α, β 或者 要在 α不变的条件下降低 β, 需要增加样本容量. 代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值: u=3.1251.645 故拒绝H0 , 即认为这批燃料率较以往生产的有显著的提高。 落入否定域 解:提出假设: 取统计量: 否定域为W : =1.645 例1: 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布: 现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取 n=25只, 测得燃烧率的样本均值为: 这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平 α=0.05. 设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s, 问: 某织物强力指标X的均值 μ0=21公斤. 改进工艺后生产一批织物, 今从中取30件, 测得 =21.55公斤. 假设强力指标服从正态分布 N(μ,σ2), 且已知 σ=1.2公斤, 问在显著性水平 α=0.01 下, 新生产织物比过去的织物强力是否有提高? 例2: u=2.512.33 故拒绝原假设H0 , 即新生产织物比过去的织物的强力有提高。 落入否定域 解:提出假设: 取统计量: 否定域为W : =2.33 代入 σ=2, n=25, 并由样本值计算得统计量U的实测值: 提出 假设 根据统计调查的目的, 提出原假设H0 和备选假设H1 作出 决策 抽取 样本 检验 假设 对差异进行定量的分析， 确定其性质 (是随机误差还是系统误差. 为给出两者界限， 找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.) 拒绝还是 不能拒绝H0 显著性 水平α P(T∈W)=α α--犯第一类错误 的概率， W--为拒绝域 小结: 数理统计 数理统计