《必背公式和定理2014.docVIP

初中数学必背与必会 （2014） 公式要背，定理要背，经典的好题要背，总之数学需要背，背熟了，记牢了，才能活用。 常用的解题方法要会，解题技巧要会，注意事项要会，这样才能解决一批问题，实现解题飞跃。 ------数---与---式------ 1、实数分为有理数和无理数，或分为正实数、零和负实数 方法：从小学到初中，学过的数都是实数。其中开方开不尽的数（如等） 、、无限不循环小数（如0.101001000……）为无理数，其它均为有理数。实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0） 实数a的绝对值： 方法提炼：去绝对值时一定要先判断清楚绝对值内代数式的符号。 2、绝对值、偶次方、二次根式都是非负数。如非负数的和为零，则每个非负数均为零。如 3、科学计数法 方法提炼：（1）的范围，如还不是科学计数法；（2）找有效数字不展开，看精确数位要展开。如2.4万有两个有效数字，精确到千位；3.14×有三个有效数字，精确到十位。 4、幂的运算 （1）同底数幂的乘法法则： （2）同底数幂的除法法则： （a≠0） （3）幂的乘方法则： （n为正整数） （4）零指数幂：（a≠0） （5）负整数指数幂：（a≠0，n为正整数） 方法提炼：幂的运算法则的使用条件和逆用。如 5、运算中常用到的几个重要公式： （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即 方法提炼：完全平方公式的变形运用，如 （3）求和公式： （4）拆项公式： 6、二次根式的一般性质： 方法提炼：二次根式的双重非负性，如，则考查了被开方数非负；如，则考查了结果非负。 7、不等式的基本性质： （1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 方法提炼：只要理解并记住不等号的方向改变的情形即可。 8、一元二次方程的一般形式：(a≠0) （1）求根公式： （2）一元二次方程根的判别式： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根； （3）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设、是方程 （a≠0）的两个根，那么+=，=； 方法提炼：①上述三个知识点都必须将一元二次方程化为一般形式；②运用韦达定理解题时易忽视的条件。 （4）一元二次方程的常用解法：①直接开平方法；②因式分解法； ③公式法；④配方法； （5）以为根的一元二次方程可设为（）为任意一个非零实数 9、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）的一条直线，当b=0函数y=kx为正比例函数，它是过点原点的一条直线； 一次函数图象及其性质： k符号 k0 k0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 10、反比例函数（k≠0）的图象是双曲线； 反比例图象及其性质： k的符号 图象 增减性 图象经过象限 k0 在每个象限内y随x的增大而减小 一、三象限 k0 在每个象限内y随x的增大而增大 二、四象限 11、二次函数 （1）三种形式： 一般式： 注：①对称轴为直线；②a的符号由开口方向决定， b的符号由决定，c的符号由图象与y轴的交点决定； 顶点式： 注：顶点坐标为，如将一般式变为顶点式，则需用配方法 ， 对称轴为直线，其中顶点坐标为； 交点式： 注：为抛物线与x轴的两交点的横坐标. 求二次函数解析式的方法小结：当知道抛物线三点坐标时考虑选用一般式，如有一点为原点时，可选用；当知道抛物线顶点坐标和另一点坐标时考虑选用顶点式，如顶点在原点时，可选用；当知道抛物线有两点坐标为时考虑选用交点式 . （2）二次函数图象的平移规律： 平移时，由于拋物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况。所以有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论. ------空---间---与---图---形------ 1、直线公理： 过两点有且只有一条直线 线段公理： 两点之间线段最短 【方法提炼】线段的计数方法和公式。如一直线上有个点，则线段的条数为 2、平行公理：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 3、垂线公理：（1）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等5、对顶角相等 6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质：