《根与系数的关系、韦达定理.docVIP

环球雅思学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：朱俊宇 辅导科目：数学 学科教师：沈奕楠 授课类型 T(同步)一元二次方程 星 级 ★★★ 授课日期及时段 教学内容 1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 = 2、运用公式法解下例方程： （1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0 1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3 2、探索活动 一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？ 3、解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0 4、通过解上述方程你能得出什么结论？ 探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？ 总结： 1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0） 有两个不相等的实数根时 ，b2－4ac 有两个相等的实数根时， b2－4ac 没有实数根时 b2－4ac 2、反过来呢？ 典型例题： 例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。 例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 例3、已知关于x的方程 (1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。 例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值. 说明：若二次三项式为一个完全平方式，则其相应方程的判别式 即：若，则二次三项式为完全平方式；反之，若 为完全平方式，则. 例5、为何值时，方程组 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？ 1、不解方程，判断下列方程根的情况： （1）； （2）； （3） （4） 3x2－x＋1 = 3x （5）5（x2＋1）= 7x （6）3x2－4x =－4 方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 . 3、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 4、下列方程中，没有实数根的方程式（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 5、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0 6、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= . 7、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k = . 8、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= . 9、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m满足___________。 10、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？ 11、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。 12、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？ 13、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 . 14、为何值时，方程组 （1）有两组相等的实数解，并求