《湘教版初二数学期中考前复习总结.docVIP

湘教版初二数学期中考前复习总结 一. 教学内容： 期中考前复习总结 ? 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）通过复习实数，使学生了解数的扩充，学习平方根、算术平方根、立方根等概念，引入无理数，了解直角坐标系及轴反射概念，会求点的坐标。 （2）通过复习一次函数，掌握一次函数的性质，会画一次函数图象，并用待定系数法求解析式，通过一次函数模型的学习，初步体会数学建模的方法，并会解决相关实际问题。 2. 过程与方法 （1）通过复习所学知识，提高学生综合应用知识、分析问题和解决问题的能力。 （2）通过复习，使学生对所学知识有一个全面的、清晰的进一步的认识，提高学生对知识的整合能力。 3. 情感态度与价值观 通过对所学知识的复习整合，进一步巩固并熟练掌握所学知识，培养学生的自信心，提高学生的求知欲。 ? 【教学重点和难点】 重点：会求一个数的平方根、算术平方根、立方根等及实数的相关运算；一次函数的图像和性质，一次函数模型的建立。 难点：平方根、立方根、无理数的概念及相关计算；一次函数模型的建立。 ? 【知识整合】 1. 知识网络结构图 2. 数学思想方法 （1）待定系数法 （2）数形结合思想 （3）函数思想 （4）分类思想 （5）类比思想 （6）转化思想 3. 规律方法 （1）算术平方根与平方根概念的区别与联系是： 正数只有一个算术平方根且为正根，而平方根有两个，它们互为相反数，且算术平方根是平方根之一。 （2）无理数与有理数的区别是： 无理数是无限不循环小数，它不能化为分数，而有理数是有限小数或无限循环小数，它能化为分数。 （3）平方根与立方根的区别与联系是： 正数的平方根有两个且互为相反数，而正数的立方根只有一个，负数没有平方根，而负数有一个立方根，零的平方根和立方根均为零。 （4）实数的分类，有不同的方法，如可按实数的概念分为有理数和无理数，还可按符号性质分为正实数、零、负实数。 （5）平面直角坐标系中点的特征： a）坐标轴上的点的特征： x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为零。 b）关于x轴成轴反射的两点坐标的特征： 横坐标相同，纵坐标互为相反数。 c）关于y轴成轴反射的两点坐标的特征： 横坐标互为相反数，纵坐标相同。 d）关于原点对称的两点坐标的特征： 横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 e）关于直线y＝x成轴反射的两点坐标特征： 两点的横纵坐标正好交换位置。 （6）函数中两个变量的关系 a）对于一个实际问题中的两个变量，自身先改变的是自变量，随之而变的是因变量，并且对于每一个自变量的值，都有唯一的因变量与之对应。 b）有些函数可以用公式法表示，而有些不能，则采用图象法和列表法来表示。 （7）一次函数与正比例函数的联系： 形如y＝kx＋b（k≠0）的函数是一次函数，当b＝0时，函数y＝kx（k≠0）就是正比例函数，它是一次函数的一种特殊情形。 （8）作一次函数图象通常选取（0，b）和（，0）两点，作正比例函数通常选取（0，0）和（1，k）两点。 （9）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质与正比例函数y＝kx（k≠0）的性质相同点： a）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升； b）当k0时，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。 （10）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象间的位置关系取决于函数中k、b的取值，k确定直线的方向，b确定直线与y轴的交点。 （11）确定一次函数的表达式需两个条件，确定正比例函数的表达式只需一个条件，运用的方法都是待定系数法。 （12）利用一次函数的图象解决实际问题时，要注意通过函数图象获取信息，发展思维和数学应用能力，加强“数”与“形”的结合。 ? 【典型例题】 1. 复习实数的有关概念 例1. ， 自然数集合{ } 有理数集合{ } 正数集合{ } 整数集合{ } 非负整数集合{ } 分数集合{ } 无理数集合{ } 分析：π是无理数，3.1415是有限小数区别于π；循环小数都可以化作分数；1.2020020002……区别于5.332332332……，前者是无限不循环小数，所以是无理数，后者是无限循环小数，所以是有理数， 解： ? 例2. 分析与解： ? 2. 复习实数的运算 例3. 解： ? 例4. 已知实数x、y、z满足的值。 分析：要求5x＋y－2z的值，关键是要求出x、y、z的值，由非负数的性质知，有限个非负数之和等于零，必须每个非负数等于零，而均是非负数，所以我们可以得到 解： ? 3. 复习平面直角坐标系 例5. 在平面直角坐标系中，