《一次函数、正比例函数、反比例函数.docVIP

1、正比例函数 　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 正比例函数的图像 经过（ 0,0 ）和（1,k）的一条直线 2、一次函数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次（x的指数是1）函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数的图象。 经过（0，b）和两点的一条直线 3、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： 　 b0 b0 b=0 k0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 5、正比例函数与一次函数图象之间的关系 　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）. 6、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系 当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b） 7、反比例函数 （1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 8、反比例函数的图像 是双曲线轴对称图形（对称轴是或） 9、反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 10、反比例函数性质如下表： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 练习 （1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（　） A．0　　　　B．1　　　　　C．±1　　　　　D．－1 （3）当m=_______时，函数是一次函数. （4）.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） （5）一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 （6）直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。 （7）如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是 。 （8）直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式． 分析： 　　由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，－3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴．注意分类讨论求解直线的解析式． 题型一、待定系数法求解析式 （1）如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 （2）若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是 -11≤y≤9，求此函数的解析式。 题型二、平移 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 题型三、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积 2、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D ??? （1）求直线的解析式； ??? （2）若直线与交于点P，求的值。 3、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6； 求△COP的面积； 求点A的坐标及p的值； 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。