《一次函数的反函数.docVIP

第七讲 一次函数及反比例函数 一、课标下复习指南 1．常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数． 2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 3．自变量的取值范围 (1)整式：自变量取一切实数． (2)分式：分母不为零． (3)偶次方根：被开方数为非负数． (4)零指数与负整数指数幂：底数不为零． 4．函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值． 5．函数的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法． 6．函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象． 由函数解析式画函数图象的步骤： (1)写出函数解析式及自变量的取值范围； (2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； (3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； (4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来． 7．一次函数 (1)一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． (2)一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线． 特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线． 需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象． (3)一次函数的性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为． (4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标． ②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标． ③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围． 8．反比例函数 (1)反比例函数 如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数． (2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质 ①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小． ②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称． (4)k的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0． ②k的几何意义： 若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则 当k1k2＜0时，两函数图象无交点； 当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称． (6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示． 图7－1 二、例题分析 例1 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )． 解 C． 说明 考查函数的定义． 例2 下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是( )． A． B． C． D． 解 C． 例3 已知函数y＝(2m－1)，m为何值时， (1)y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? (3)函数的图象是开口向上的抛物线? 解 (1)欲符合题意，m需满足 解得 ∴ m＝1． (2)欲符合题意，m需满足 解得 (3)欲符合题意，m需满足 解得 例4 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是______． 解