《1.4逻辑运算定理.docxVIP

课程数字电子技术基础章节第1章教师陈燕熙审批课题1.4?逻辑运算定理课时授课日期授课班级教学目的与要求掌握逻辑代数的基本定理、公式、熟练掌握逻辑代数的化简教学重点逻辑代数的公式、定理、化简教学难点逻辑代数的化简授课类型专业理论课教学方法班级授课教 具多媒体解决重难点的措施从基本公式入手，掌握好了基本公式和定理，化简就不成问题。并以大量的习题加以练习。导入过程设计根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图。但是直接根据某种逻辑要求而归纳出来的逻辑表达式及其对应的逻辑图，往往并不是最简的形式，这就需要对逻辑表达式进行化简。教学过程一、教学内容：1.4?逻辑运算定理?1.4.1??逻辑函数相等?有两个逻辑函数F和G，如果对于F和G的每一种取值组合，对应的输出都相同，我们说这两个逻辑函数相等，记作F=G。?由逻辑函数相等的概念，可以得到下面的推论：?如果F=G,则F和G对应的真值表完全相同；反过来，如果两个逻辑函数的真值表完全相同，则F=G.?例3.3.1?证明 ?A+AB=A+B?解：根据题意，列出真值表如表3.3.1所示。表3.3.1 例3.3.1的真值表A?????BA+ABA+B0?????0000?????1111?????0111?????111?由表3.3.1可以看出，对于A+AB和A+B两个逻辑函数的每一种取值组合，它们的输出完全相同。?所以，A+AB=A+B?逻辑函数相等的概念是逻辑函数运算、化简和变换的基础。我们介绍的定理、公式都可以利用逻辑函数相等的概念加以证明。?1.4.2??逻辑运算公理?常用的逻辑运算公理如表3.3.2所示表3.3.2 常用逻辑运算公理原等式对偶式0·0=01+1=10·1=1·0=01+0=0+1=11·1=10+0=0若A≠0，则A=1若A≠1,则A=0?1.4.3??逻辑运算定理?常用的逻辑运算定理如表3.3.3所示 表3.3.3 常用逻辑运算定理逻辑运算定理原等式对偶式交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)自等律A·1=AA+0=A0-1律A·0=0A+1=1互补律A·A=0A+A=1重叠律A·A=AA+A=A吸收律A+AB=AA·(A+B)=A非非律反演律（摩根定律）?1.4.4??常用公式?逻辑运算的公式有许多，在表3.3.4中列出了五个常用公式，实际上，只要经过证明的等式都可以在以后的变换和化简时使用。 表3.3.4 常用公式项目常用公式推论与证明1无2A+AB=AA+AB+ABC+…=A3A+AB=A+AB+AB=A+B4AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)CB =AB+AC+ABC+ABC =AB+AC 5AB+AC=(A+C)(A+B)(A+C)(A+B)=AB+AC+BC+AA=AB+AC?注：公式1、2为吸收律和分配律的应用，公式3为多余因子定律，公式4为多余项定律，公式5为与或和或与转换定律。?1.4.5??逻辑代数的三个基本规则?1.代入规则 ?若两个逻辑函数相等，即F=G，且F和G中都存在变量A，如果将所有出现变量A的地方都用一个逻辑函数L代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。?因为任何一个逻辑函数，它和一个逻辑变量一样，只有两种可能的取值(0和1)，所以代入规则是正确的。 ?有了代入规则，就可以将基本等式（定理、常用公式）中的变量用某一逻辑函数来代替，从而扩大了它们的应用范围。 ?例3.3.2?已知等式A(B+E)=AB+AE,将所有出现E的地方代之以(C+D)，试证明等式成立。 ?解: 原式左边=A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)=AB+AC+AD?原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD 所以等式A[B+(C+D)]=AB+A(C+D)成立。?注意：在使用代入规则时，必须将所有出现被代替变量的地方都用同一函数代替，否则不正确。?2.反演规则 ?设L是一个逻辑函数表达式，如果将L中所有的“·”(注意，在逻辑表达式中，不致混淆的地方,“·”常被忽略)换为“＋”，所有的“＋”换为“·”；所有的常量0换为常量1，所有的常量1换为常量0；所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，这样将得到一个新的逻辑函数，这个新的逻辑函数就是原函数L的反函数，或称为补函数，记作。这个规则称为反演规则。?反演规则又称为德·摩根定理，或称为互补规则。运用反演规则可以方便地求出反函数。?例3.3.3?已知，求反函数。 ?解：按照反演规则，得例3.3.4?已知，求反函数。?解：按照上述法则得。?注意： ?(1)使用反演规则时，必须保证运算优先顺序不变，即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其他变量进行运算， 那么反函数的表达式中，必须保证AB