《七下人教版教案第七章教案.docVIP

7.1.1 三角形的边 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 （1）理解并掌握三角形的概念； （2）探索三角形的三边关系． 数学思考 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力． 解决问题 能够利用三角形的定义判断三角形； 能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题． 情感态度 联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣． 重点 三角形三边关系的探究和归纳． 难点 三角形三边关系的应用． 教学过程 一、创设现实情境，激发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容． 活动1：如图1，下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等．） 图1 活动2 问题： 什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）. 归纳： “三角形”可以用符号“△”表示，如图2中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边． 二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系． 活动3：问题：在如图2所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？ 小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择： 路线1：从B到C； 路线2：从B到A再到C． 从B到A再到C的路程要比从B到C的路程长． 从B到A再到C的路程为AB+AC，经过测量可以说AB+AC＞BC． 于是可以猜测：任意三角形两边之和大于第三边． 活动4：思考下列问题 在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由； 在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由． 发现：两点之间线段最短，是上述结论成立的依据． 三角形任意两边之和大于第三边； 符号语言：如图3，AB+BC＞AC、AB+AC＞BC、CB+AC＞AB． 三角形任意两边之差小于第三边． 三、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力． 活动5：解决问题． 问题1：图4中有几个三角形？请用符号表示出来． 问题2：有四根长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm问题3：如图5，点P是△ABC内部一点，连接BP延长后交AC于点D． 试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系； 试探究AB+AC与PB+PC的大小关系． 〔解答〕 （1）在△ABD中，AB+AD＞BD， 在△BCD中，BC+CD＞BD， 两式相加可以得到AB+AD+CD+BC＞2BD． （2）在△ABD中，AB+AD＞BP+PD， 在△PDC中，PD+DC＞PC， 两式相加得到AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，即，AB+AC＞BP+PC． 问题4：一个三角形有两边相等，周长是24，且一边是4，求其他两边长． 四、小结与作业． 小结： 本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系． （1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边． （2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a， 作业：习题7.1 第1、2、6． 反思： 7.1.2三角形的高、中线、角平分线 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1、三角形的高、中线与角平分线的定义 2、三角形的高、中线与角平分线的画法 数学思考 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。 解决问题 培养学生的动手能力和识图能力. 情感态度 联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣． 重点 (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系.图表:三角形的 重要线段意义图形表示法三角形 的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形 的中线三角形中连结一个顶点和它对边中的 线段 1.AE是△ABC的BC