《七年级上册第二章有理数.docVIP

上课日期 时间 学生姓名 王文立 上课类型 （1对1） 教师 汪慧影 教室(class5) 课题：有理数及其运算 教学目标：1、掌握正数、负数的概念。 2、会计算一个数的相反数、绝对值以及倒数。 3、掌握有理数的运算法则。 4、会运用有理数解决实际问题。 教学重点：1、正数、负数的判别方法。 2、有理数的两种分类方法。 3、绝对值、相反数的计算。 4、数轴的三要素。 5、有理数的加减、乘除运算法则。 6、科学计数法 教学难点：1、正数、负数的判别。 2、绝对值的计算。 3、有理数的运算法则。 教学过程： 一、数的扩充： 数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。 二、有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 三、数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数， 注意：（1）数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数； (2)画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 (3)比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 四、相反数 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 例3：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 例4：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数； （2）指出―2.4各是什么数的相反数。 注意：（1）只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； （2）相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的； （3）正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。 五、绝对值 （1）我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute