《七年级下册一元一次不等式讲义.docVIP

环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义 年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 教 学 内 容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一：一元一次不等式的定义 1、不等号的两边都是整数，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。 注意：其标准形式 ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 例1.判断下列属于一元一次不等式的是 108 2x+13y+2 x2 +35 2、能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解。 常见的解集有： 3、一元一次不等式和一元一次方程的联系与区别 例2.判断下列哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式 x+1＜6 x+8=2x 30x≥90 x+1＜6 x+2x3 13x+1=6 知识点二 一元一次方程的解 4、回顾一元一次方程的解法 例3.-1= 注：解一元一次方程有哪些步骤 ⑴去分母——方程两边同乘以各分母的最小公倍数． ⑵去括号——应用分配律、去括号法则， ⑶移项—一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 ⑷合并同类项——要注意只是系数相加减，字母及其指数不变． ⑸系数化为1——同除以未知数前面的系数或乘以系数的倒数，即ax＝b→x＝ 联系上面一元一次方程的解法 ，解一元一次不等式，并将它的解集在数轴上表示出来 练习：（1） 2x+1＞3 (2)3x+1＞2x-5 （说出变形的方法和其依据）(不等式的性质几) 例4.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 思路分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，但在“系数化为1”，这一步上有明显的不同，一定要区分开来． 解：去分母，得 3（x+3）-6≥2（2x-3） 去括号，得 3x+9-6≥4x-6 移项，得 3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6） 合并，得 -x≥-9 两边同除以-1，得 x≤9 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示． 一元一次方程和一元一次不等式解法的比较 解方程的一般步骤： 解不等式的一般步骤： 去分母 1. 去分母 去括号 2. 去括号 移项 3. 移项 合并同类项 4. 合并同类项 5.系数化为1 5. 系数化为1 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例6. 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 注意：针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，讨论下列问题： (1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？ (2)解一元一次不等式时，需注意什么？ (3)解一元一次不等式的基本思想是什么？ 结合回答，提醒学生： ①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等； ②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向； ③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集． 练习： 1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出