《11图形与证明一复习.docVIP

第十一章 图形与证明 【教学目标】（课标要求） 1．了解证明的含义 （1）理解证明的必要性； （2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论； （3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立； （4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；[来源:学科网] （5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据． 2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据． （1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； （2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行． 3．利用2中的基本事实证明下列命题． （1）平行线的性质定理（若两直线平行，则内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）； （2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）． 4．通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． 此外，经历证明，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的思考和表达自己想法的能力． 【教学过程】 一、知识回顾 学生在充分复习基础上，选择印象深的（或有印象的）知识点说一说,每个人都要发言．教师在回答过程中整理知识框架结构图： [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] 二、例题精讲 例1 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？[来源:学科网ZXXK] （1）我是南京人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等； （5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若，则． 例2 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）能被2整除的数也能被4整除； （2）有两个角对应相等的两个三角形相似； （3）如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形是等边三角形； （4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等． 例3 如图，BC∥AD，∠A =∠B． 求证：BE∥AF． 例4 已知，直线MA∥NB． （1）当点P在MA和NB之间时（如图a），求证：∠APB∠MAP＋∠NBP； （2）当点P在MA和NB之外时（如图b），（1）的结论还成立吗？为什么？ 【随堂练习】（供选用） 1．选择题 （1）下列句子中，是命题的是（ ） A．今天的天气好吗 B．作线段ABCD C．连结A、B两点 D．正数大于负数 （2）下列命题是真命题的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余 B．同位角相等 C．相等的角是对顶角 D．所有的直角三角形都相似 （3）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A110°，则∠ECD的度数等于（ ） A．110° B．70° C．55° D．35° （4）如图，下列说法正确的是（ ） A．∠AFE ∠D B．∠B ∠ACD C．∠A + ∠B+ ∠D = 180° D．∠BED= ∠A+∠AFE 写出下列命题的条件和结论（1）垂直于同一直线的两直线互相平行；（2）等腰三角形的两底角相等； （3）三边对应相等的两个三角形全等； （4）同角的余角相等． 判断每一个命题都有逆命题如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题[来源:学,科,网Z,X,X,K]原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为 ，b的对面为 ，c的对面为 5．如图，点是的内角平分线的交点，若°， 6．如图，∠BAD∠DCB，∠1=∠3． 求证：AD∥BC 图形与证明 句子 命题 定义 基本事实 定理 反例 真命题 假命题 互逆命题 判定 性质 平行线 三角形 内角和定理 外角与内角的关系