《11概率统计复习讲义.docVIP

概率论与数理统计总复习讲义 第一讲 随机事件 一 随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 样本点，样本空间，随机事件，必然事件，不可能事件,基本事件. 2.事件关系和运算 ⑴事件的关系 ⑵事件的运算 ⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: ，；差事件的运算律 例题 P5之例3、4；P6之5；练习册：第一章：选择题1，3， 二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P8) 2.概率的性质(P8.五个) ⑴； ⑵； (3） 例题 P9之例2、3；P10之2、4；练习册：第一章：填1，2，选：2 三 古典概型和几何概型 1．= 2． 例题 P11之例1-4，P13之例7-8；P17之4、6、8；练习册：填3，计1，2 四 常用的计算概率的公式 1．条件概率 2.乘法公式 3.全概率公式和贝叶斯公式(P20) 例题 P17之例2，3-5，6—9；P23之3、4、5、6；练习册：计1，3，4，5 五 事件的独立性 1.定义及定理2:A和B相互独立 或 例题 P26之例3、4；P29之1、2；练习册：填4，选4 2.贝努利试验 在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}的概率为： 例题 P28之例7、8；P29之4、7；练习册：填5， 第二讲 随机变量及其概率分布 一 随机变量及离散型随机变量 1.随机变量 2.分布律 … … P … … 3.常用的离散型分布 ⑴分布: ⑵二项分布: (3)泊松分布: 例题 P32之例1、3、5；P37之6；练习册：填1、2、4，计1 二 分布函数 1.分布函数 2.分布函数的性质(P38.四个) ⑴；；(常用来确定分布函数中的未知参数) ⑵(常用来求概率) 例题 P38之例1、2；P38之1、2；练习册：填3，选1 三 连续型随机变量 1.密度函数 2.密度函数的性质(P42.四个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵；（计算概率的重要公式） ⑶对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件). 3.常用连续型分布 ⑴均匀分布: ⑵指数分布: ⑶正态分布: 标准正态分布: 标准化 例题 P43之例1-5；P48之1、5、7、8；练习册：填5，选2、3、4，计2，3 四 随机变量函数的分布 1.离散情形 设的分布律为 … … … … 则的分布律为 … … … … 例题 P50之例1；练习册：计4 2.连续情形 （一）分布函数法：设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 ⑴求的分布函数： ⑵求的密度函数： （二）公式法： 设随机变量具有密度函数，又设处处可导且恒有（或恒有），则是连续型随机变量，其密度函数为 其中，， 是的反函数。 例题 P52之例2、3、5；P55之1，3，4；练习册：计5，6 第三讲 二维随机变量及其概率分布 一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数 1.二维随机变量 2.联合分布函数: 3.联合分布函数的性质(P58.三个)； 4.边缘分布函数: , 例题 P58之例1 二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 … … … … … … … … … … … … 例题 P59之例1-2,P65之例1 ；P61之2,3；P68之2；练习册：填1，计1 三 二维连续型随机变量 1.联合密度函数： 2.联合密度函数的性质(P62.四个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵，其中；（计算概率的重要公式） 例题 P62之例1；P63之1；练习册：选1、2，计4(1) 3.边缘密度函数: 例题 P67之例2；P69之4；练习册：计2 4. 二维均匀分布: 例题P63例2 ；P64之2；练习册: 选3，填3 四 随机变量的独立性 1．相互独立: 2． 离散情形: 3．连续情形: 例题 P70之例1、2、3；P74之1、2、4；练习册：填2 五 二维正态分布 结论 ⑴设,则和相互独立； ⑵设，则，； ⑶设和相互独立，且，，为常数，则 特别地，，； 六 二维随机变量的函数及其分布 1