《121.3.1二项式定理2.docVIP

1.3.1二项式定理（2） 教材分析 二项式定理是选修2－3的1.3节的内容，本节课是二项式定理的第2课时，在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课. 本节课的教学重点为：二项定理及通项公式的运用, 本节课的难点为：二项式定理的应用.二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；二项展开式的通项可以用来求展开式中的任意指定项，如常数项、有理项、系数最大项等；赋值法求二项式系数和，倒序相加法求和等；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用. 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，第一课时主要讲解二项式定理的推导及结构和简单应用，第二课时主要是二项式定理及通项的应用. 教学目标 重点: 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识 1．项数：； 2．次数：； 3．二项式系数：（），与、无关 4．通项： （） 二、探究新知 问题1：二项式定理的变形应用 例1：计算⑴；⑵ 略解：⑴；⑵ 【设计意图】熟悉二项式定理的结构特征，做到烂熟于心，既能正用又能倒用，还能变形用，其结构形式如：. 问题2：二项式展开式通项的应用 例2：⑴求的展开式中的系数；⑵求展开式中的常数项 略解：⑴， ⑵ 【设计意图】让学会对多项式的处理，重点是用好二项展开式的通项，尤其是三项式的处理技巧—配方—分解因式—二项看作一项. 问题3：系数最大项与二项式系数最大项 例3：⑴已知展开式中第2项大于它的相邻两项，求的范围； ⑵已知的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数比为，求展开式中不含的项 ⑶已知的展开式中，第5项的系数与第3 项的系数比为，求展开式中的常数项 略解：⑴，， ⑵，，，， ，， ⑶，，，，， ，， 【设计意图】关于系数最大项问题往往通过解不等式组来处理，需要学生掌握约分化简等的技巧. 三、理解新知 一、知识层面 1．二项式定理： 结构特征： 2．二项展开式的通项：， 二、方法层面 1．探究方法： 2．思维方法： 3．赋值法求系数和 【设计意图】为准确地运用新知，作必要的铺垫，二项展开式的通项是解决相关问题的基础. 四、运用新知 例1：若展开式中前三项系数成等差数列，求⑴展开式中含的一次幂的项；⑵展开式中所有的有理项；⑶展开式中的系数最大项 略解：⑴； ⑵，，，， ， ⑶，， 【设计意图】为准确地运用新知，二项展开式的通项是解决相关问题，提高分析解决问题的能力. 例2：已知,则 ⑴_______ ⑵_______ ⑶_______ 略解：，所以 ，， 所以； ，所以 变式训练：若已知， 求_______ 【设计意图】准确地运用赋值法求二项展开式的系数和考试重点考察内容，需要进一步的加强训练力度. 五、课堂小结 一、知识层面 1．二项式定理： 结构特征： 2．二项展开式的通项：， 二、方法层面 1．探究方法： 2．思维方法： 3．赋值法求系数和 三、应用层面：应用二项展开式的通项可以求展开式中的任一指定项，如常数项、整式的项、有理项、系数最大项、系数最小项等 【设计意图】加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”． 六、布置作业 1.阅读教材P29—31； 2.作业 必做：(课堂作业)：课本第37页第2，3，4，5题 选做：在元旦聚会上，这个人都要表演节目，且都从二胡和笛子中任选一种进行表演，请问人实际表演的节目有几种类型？每种类型又有几种情况？这些数与的展开式的系数有什么关系？为什么？ 解：， ， ， 七、教后反思 1.本教案的亮点是通过课件展示对问题的探究，课堂容量大，是学生进一步体会二项展开式通项强大作用． 2.本节课的弱项是应用课件进展速度太快，学生思维节奏有点赶不上思维进程. 八、板书设计 1．3.1 二项式定理2 知识回顾 探究新知 问题1 2、问题2 3、问题3 应用新知 例 小结 作业