《七年级数学平方根3学案.docVIP

平方根（第三课时）学案 【学习目标】 （1）了解平方根的概念及的意义； （2）会用平方运算求某些有理数的平方根，理解平方根的性质。 （3）了解“开平方”的意义，知道“开平方”运算与平方运算互为逆运算。 【重点】立平方根概念及表示方法，平方根的性质。 【难点】平方根与算术平方根的联系与区别，对符号“”的意义的理解。 （一）课前预习导学： 问题导学一 正方形的边长分别是2、3、4、5、……，求这个正方形的面积分别是多少？ 这个问题实际上是：“已知一个正数，求这个正数的平方是多少？” 运用的是乘方运算中的平方运算，运算的结果叫做“二次幂”。 问题导学二 1、正方形的面积分别是4、9、16、25，……，求正方形的边长分别是多少？ 这个问题实际上是：“已知一个正数的平方，求这个正数是多少？” 即：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。 记作：“”，读作：“根号a”，表示正数a的算术平方根。 2、看下列问题： 已知一个数的平方等于4，这个数是多少？平方等于9、16、25、……呢？ 平方等于0.49的数是 .。 这个问题实际上是：“已知一个 的平方，求这个 是多少？” 一般的，如果一个 x的平方等于a，那么这个 x叫做a的 。 记作“ ”，读作“ ”，表示 a的 ， a叫做被开方数。 像这样，求一个数a的平方根的运算叫做 运算。 问题导学三 比较问题导读一与问题导读二，开平方运算与平方运算有什么关系？ 开平方运算是平方运算的一种 运算。 完成下列填空练习，并说明它们分别进行的是哪种运算？ 问题导学四 求下列各数的平方根： ⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0 温馨提示：可以类比于求一个正数的算术平方根的方法步骤、书写格式。 问题导学五 根据以上练习，请你比较：正数、0、负数的平方根各有什么特点？并用自己的语言归纳概括出来： 一个正数的平方根 ； 0的平方根是 ； 负数 。 举例说一说，为什么说，负数没有平方根？ 问题导学六 根据以上学习，你认为平方根与算术平方根有什么联系与区别？ (二）课堂检测、合作交流 1. 平方根的概念 如果 ，那么 就叫做 a 的平方根，a的平方根记作 ，读作 ，a称为 ,3叫做 。 2. 平方根的性质：正数有 个平方根，它们互为 ； 0的平方根是 ； 没有平方根， 3. 开平方的概念 叫做开平方。 （三）应用迁移 巩固提高 训练1 求下列各数的平方根：（1）；（2）（－5）2 ；（3）－（－0.64） 训练2 变式题 求下列各式的值： ； （2）； （3） 温馨提示：先说出并理解式子的意义，再计算。 训练3 例2求下列各式的x （1） (2) 8x=27; (3)－27x=64; （4） (x－1)=125 想一想：在中，x表示什么？ 训练4 求下列各数的平方根： （1）32 （2）－（－9） （3） （－6）2 （4）|-25| （5） 点拨：要弄清楚实际上是求哪些数的平方根。 训练5 求下列各式的值： ⑴ ⑵ ⑶ （4） （四）总结反思 拓展升华 【总结】（1）平方根的定义和性质分别是什么？ （2)怎样求一个数的平方根？ （五）课后拓展延伸： 1、判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵是的一个平方根 （ ） ⑶的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、（－8）2的算术平方根是 ，平方根是