《七年级数学第九章一元一次不等式组学案.docVIP

辽宁省大连市七年级数学《第九章 一元一次不等式（组）》学案 知识结构 学法指导 1.抓住关键，重视一元一次不等式（组）中蕴含的数学思想. 在解一元一次不等式（组）时，类比等式性质、一元一次方程、二元一次方程组、利用方程（组）解决实际问题，体会解不等式（组）所蕴含的化归思想，在列不等式（组）解实际问题时所蕴含的符号化、模型化思想以及用数轴表示不等式（组）的解集所体现的数形结合的数学思想. 2.解一元一次不等式实质上就是运用不等式的性质对不等式进行恒等变形，最终得到不等式的解集.应注意以下几个基本环节. 第一，去分母时要使不等式的每一项都乘以各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式的需要添加括号，同时注意没有分母的项不要漏乘公分母. 第二，去括号时，正确运用乘法分配律，要使括号前的因数乘以括号内的每一项，同时要注意括号前的负号. 去括号时不等号方向不变. 第三，移项时，注意不等式的某一项从一边移到另一边要变号，在不等式一边的位置变动不是移项不能变号. 移项时不等号方向不变. 第四，合并同类项是逆用乘法分配律，把未知数系数相加减，表示未知数的字母及指数不变. 合并同类项时不等号方向不变. 第五，系数化为1,是使不等式两边同时除以未知数的系数，注意 若是正数不等号的方向不变，若是负数不等号的方向改变. 第六，在数轴上表示不等式的解集，大于向右画，小于向左画，有等号（≥、≤）画实心圆点，无等号（、）画空心圆圈. 3.不等式组的解集，共归纳为下面四种基本情况： 不等式组 数轴表示 解集 口决法 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小没得找 第一课时 典例精析 例1 下列数值哪些是不等式的解？ 5，7，9 分析：用数值替换不等式中的未知数，能使不等式成立的即为不等式的解，否则不是不等式的解. 解：时，，所以是不等式的解；时，，不是不等式的解；时，，所以不是不等式的解. 点拨：正确理解不等式的解的定义，在验证中运算要准确. 例2 用不等式表示下列各式： （1）与1的和是正数；（2）的2倍与1的差大于3；（3）的与的2倍的和是非正数； （4）与4的和的30%不大于－2；（5）除以2的商加上2至多为5；（6）与的和的平方不小于3. 分析：列不等式要注意抓住问题中的关键词，如（1）中的“正数”，（2）中的“大于”，（3）中的“非正数”，（4）中的“不大于”，（5）中的“至多”，（6）中的“不小于”. 解：（1）.（2）.（3）.（4）.（5）. （6）. 点拨：不等式表示代数式之间的不等关系，与方程表示相等关系相对应，列不等式的重点是抓住关键词，弄清不等关系；熟悉常见的不等式基本语言的意义是表示不等关系的基础. 随堂练习 1. 下列表达式中是不等式的有（ ） ；；；；；. A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于下列5个数：－6，8，0，，4.5.其中 是不等式的解. 5.用不等式表示下列各式： （1）的绝对值不小于它的相反数； （2）－4与的3倍的差不大于； （3）的与3的差比的一半小； （4）的2倍与5的和是非负数. 课后演练 1. 下列各式中，一元一次不等式的个数为（ ） ；；；；. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 写出图9-1-1数轴所表示的不等式的解集 . 3. 是关于的一元一次不等式，则= . 4. 不等式的负整数解是 . 5.在数轴上表示下列不等式的解集. （1） （2） 第二课时 典例精析 例 根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）； （2）； （3）. 分析：注意分清各步是根据不等式的哪条性质，把所给不等式一步步化成（）或（）的形式. 解：（1）根据不等式性质1，在不等式两边都加上，不等号方向不变，得 ，即. 这个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-2. （2）根据不等式性质2，在不等式两边都乘以（或除以2），不等号方向不变，得 ，即. 这个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-3. （3）根据不等式性质3，在不等式两边都乘以，不等号方向改变，得 ，即 这个不等式的解集在数轴上表示如图9-1-4. 点拨：（1）利用不等式性质1可以“移项”；利用不等式性质2或性质3可以把未知数的系数化为1，要注意同乘（或除以）一个负数时，不等号