《13.2.3全等三角形判定.docVIP

教案母板： 课题 全等三角形 课时顺序号 3 主备教师 张宏亮 参备教师 集体备课时间 年 月 日 二次备课时间 月 日 授课时间 月 日第 节 课型 新授课 教学目标（阐明课标依据） 1、使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等; 2、使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用. 教学 重难 点 重点：理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等. 难点：利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等. 教法 与 学法 通过画图、实验、发现、应用的过程教学 教具 与 学具 多媒体 教 学 过 程 集体备课 二次备课 一、回顾交流,巩固学习 【知识回顾】 (投影显示) 情景思考: 1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流. 2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例证明. 【教师活动】 操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问. 【学生活动】 通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言. 【教学形式】 用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲. 二、师生互动,探究新知 【动手动脑】(投影显示) 问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△ABC,使AB=AB,∠A=∠A,∠B=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△ABC剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 【学生活动】 动手操作,感知问题的规律,画图如下: 画一个△ABC,使AB=AB. ∠A=∠A,∠B=∠B: 1.画AB=AB; 2.在AB的同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD,BE交于点C. 板书:基本事实 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A”或“角边角”) 【知识铺垫】 课本图13.2-12中,∠A=∠A,∠B=∠B,那么∠C=∠ACB吗?为什么? 【学生回答】 根据三角形内角和定理,∠C=180°-∠A-∠B,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A,∠B=∠B,∴∠C=∠C. 【教师提问】 你能得到△ABC≌△ABC吗?是什么根据? 板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等. 简记为:“A.A.S.”(或“角角边”) 三、随堂练习,巩固新知 如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:△BDE≌△CDF. 【答案】 因为D是BC的中点(已知), 所以DB=DC(中点的定义). 因为DE⊥AB,DF⊥AC(已知), 所以∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义). 在△BDE和△CDF中, 因为∠DEB=∠DFC(已证),∠B=∠C(已知),DB=DC(已证), 所以△BDE≌△CDF(角角边). 四、典例精析,拓展新知 【例】 如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE. (1)求证:BD=BC; (2)若BD=8 cm,求AC的长. 【分析】 (1)BD=BC→△BDE≌△CBA→∠1=∠2.(A.A.S.);(2)AC=BE. (1)证明:∵∠EBD=90°(已知), ∴∠2+∠3=90°(垂直的定义), 又∵DE⊥AB(已知), ∴∠2+∠3=90°(垂直的定义), ∴∠1=∠2(同角的余角相等). 在△BDE与△CBA中, ∠ACB=∠DBC(已知), ∠1=∠2(已证),AB=DE(已知), ∴△BDE≌△CBA(A.A.S.), ∴BD=BC(全等三角形对应边相等). (2)由(1)知AC=BE,E为BC中点, ∴BE=BC, ∴AC=BC=BD=4(cm) 【教学说明】 本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转化的是什么条件? 五、运用新知,深化理解 如图所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:BC=DE. 证明:∵∠2=∠1, ∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, ∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE, ∴∠C=∠E. 在△ABC与△ADE中, ∠E=∠C, ∠BAC=∠DAE,AB=AD. ∴△ABC≌△ADE(A.A.S.), ∴BC=DE. 【教学说明】 让学生体会两角相等时,找夹边或一边的对角,判定这两个三角形全等. 六、师生互动,课堂小结