《14.2勾股定理的应用2修订版教案.docVIP

14.2 勾股定理的应用（2） 教学目标 知识与技能：准确运用勾股定理及逆定理． 过程与方法：经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决． 情感态度与价值观：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值． 重点、难点、关键 重点：掌握勾股定理及其逆定理． 难点：正确运用勾股定理及其逆定理． 关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找出可应用的Rt△，然后再有针对性解决． 教学准备 教师准备：投影仪，补充资料制成投影片，直尺、圆规． 学生准备：直尺、圆规，复习前面知识． 教学过程 一、创设问题情境，激发学生兴趣 展示投影 教师道白：在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m，且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决． 教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题． 学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题． 解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CA CA=30-x，BC=10+x 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 即（30-x）2=202+（10+x）2 解之x=5 所以树高为15m． 媒体使用：投影显示． 二、范例学习 例3 如课本P59图14．2．5在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： （1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2； （2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数． 教师活动：分析例3，本题只需要利用勾股定理看一看哪一个矩形的对角线满足要求．如课本图14．2．6可以求出AB的长度为2，△ABC，△ABD是等腰三角形，因为由勾股定理可以求得AC==，BC==，AD=BD=，所以AC=BC，AD=BD． 学生活动：参与例3的学习，动手画图，交流、讨论，弄清理由． 例4 如课本P59图14．2．7，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m，求图中阴影部分的面积． 教师分析：课本图14．2．7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此，我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形式，这是方向，同学们要记住．实际上S阴=S△ABC-S△ACD，现在只要明确怎样计算S△ADC和S△ABC了，由题目中的条件可知CD=6m，AD=8m，而∠ADC=90°，因此，S△ADC =×AD×CD=24m2，由BC=24m，AB=26m，是无法计算S，但是，我们可以求出AC=10m，而102+242=262，说明10，24，26是一组勾股数，可以推出∠ACB=90°（勾股逆定理），因此，S△ABC =AC·BC=120m2，最后可求出S阴=96m2． 评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则化成规则”；二是求面积中，要注意其特殊性． 学生活动：参与讲例，积极思考，提出自己的看法，归纳总结解题思路． 三、随堂练习 课本P60练习第1，2题． 探研时空： 1．已知：如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上任意一点． 求证：2AD2=BD2+CD2 思路点拨：要证的结论中，AD，BD，CD都是平方项，而勾股定理中能找到有关线段的平方项，因此，应该构造直角三角形，由勾股定理中去寻找答案．作AE⊥BC于E，则BE=CE=AE，BD=BE+ED，CD=CE-ED，则BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2，然后，通过一系列代数变换，可证得结论． 教师活动：分析思路，讲清方法，特别是如何作辅助线，为什么这么做辅助线做出分析，实际上是为了构建直角三角形，利用勾股定理，才作的辅助线． 证明：如图所示，作AE⊥BC于E． ∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴BE=CE=AE ∴BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2 =BE2+2BE·ED+ED2+CE2-2CE