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17.2勾股定理的逆定理（一） 人教版八年级唐山市第六十中学 一、教学目标 知识目标： 1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程； （2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； （2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 二、教学重点难点 重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 三、教学准备 圆规、三角板、直尺、一根打了13个等距离结的细绳子 四、教学过程：导-学-展-练 导：1.复习旧课 （1）在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。 （2）．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边 长是_________。 （3）．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？ 2情境导入 （1）、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？ 【实验观察】 用一根打了13个等距离结的细绳子，在黑板上，用粘扣在第一个结上，再粘在第4个结上，再粘在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结粘在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法） （2）、【学生动手小组合作】 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？ （3）、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导） 学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。 （4）、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 学：3探究新知 （1）、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导） （2）、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程） 已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。 求证：∠C=90°。 证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2）， 　 那么A’B’ =（勾股定理） 又∵（已知） ∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0) 　 在△ABC和△A’B’C’中， 　 BC==B’C’ 　 　 CA==C’A’ 　 　 AB==A’B’ 　 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS) ∴∠C=∠C’=90°， 　 ∴△ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 展：4．新知应用举例 例题 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形，如果是直角三角形哪个边对的角是直角: （1），，； （2），，。 学生多说几组数字，像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？ 练：四、练习巩固 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形: （1），，； （2），，； （3），，； （4），，。 （5）a=3k b=4k c=5k *（学生思考）如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?如果是哪条边对的角是直角，为什么? 五、互逆命题、互逆定理的简单讲解 【强调说明】 （1） 命题与逆命题的区别，在学生举例强调说明任何命题都有逆命题，如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？ （2）由此延伸定理与逆定理的区别，不是所有定理都有逆定理你能举出互为逆定理的例子吗？ （3）勾股定理及其逆定理的区别。（勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。） 六、互逆命题、互逆定理的练习巩固 说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题