《17勾股定理导学案17.docVIP

17.1勾股定理（1） 教研组 数学组 备课组 八年级 编者 杨可 编导周次 第三周 上课周次 第三、四周 备课组长签批 教研组长签批 【学习目标】　 1、知识目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、能力目标：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3、情感、态度、价值观目标：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 【教学重点】勾股定理的内容及证明。 【教学难点】勾股定理的证明。 一、【自主学习】勾股定理的探究 利用几何图形的性质探索勾股定理： 1、探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形， 再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ；又可以表示为 。两种方法都是表示同一个图形的面积，所以 = 即 = 所以（用字母表示） 将图2沿中间的正方形的对角线剪开， 得到如图所示的梯形： 直角梯形的面积可以表示为： ； 三个直角三角形的面积和可以表示为： ； 利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + ∴ = 即 = ∴（用字母表示） 利用代数的计算方法探索勾股定理: 探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1） ∵= ，= ； ∴ = 即：（用字母表示） 探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形， （1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米， （2）计算： = = = = 即：（用字母表示） 3、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么 。 公式变形: c= ， a = , b = 二、【合作探究】 例1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b． 解：（1）在 中，根据勾股定理， c = = = ∴c = （2）在 中，根据勾股定理， b = = = ∴b= 三、【展示提升】 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）若a＝6，b＝8，则c= ； （2）若c＝13，b＝12，则a= ； （3）若a＝4， c＝6，则b= 。 四、【课堂检测】 1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。 2、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和10厘米，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。 3、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。 17.1勾股定理（2） 教研组 数学组 备课组 八年级 编者 杨可 编导周次 第三周 上课周次 第三、四周 备课组长签批 教研组长签批 【学习目标】　 1、知识目标：会用勾股定理进行简单的计算 2、能力目标：树立数形结合的思想、分类讨论思想。 3、情感、态度、价值观目标： 【教学重点】勾股定理的简单计算。 【教学难点】勾股定理的灵活运用,并利用它们的特征解决问题。 一、【自主学习】 1、什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？ 2、求