《17勾股定理教案Word文档.docVIP

教学设计（首页） 学科：数学 八年级 教师：石小云 课题 17．1 勾股定理（一） 教 学 目 标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 教学重点与 教学难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 教学 用具 课件 教学案 教学方法 探究 实验 课时安排 板 书 设 计 17．1 勾股定理（一） 勾2+股2=弦2 a2＋b2=c2 教 学 反 思 教学设计（续页） 教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 审阅人 年 月 日 教学设计（续页） 教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即 4×ab＋c2=（a+b）2 化简可证。 勾股定理的内容：（ ） 课堂练习：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：⑴AD2－AB2=BD·CD ⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论 作业布置： 习题17.1第1.2.题 审阅人 年 月 日 教学设计（首页） 学科：数学 八年级 教师：石小云 课题 17．1 勾股定理（二） 教 学 目 标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 教学重点与 教学难点 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用 教学 用具 课件 教学案 教学方法 探究 讲授 课时安排 板 书 设 计 17．1 勾股定理（二） 例：在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 教 学 反 思 教学设计（续页） 教 学 活 动 设 计 补 充 内 容 课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。 例习题分析 例1在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 知两直角边，求斜边直接用勾股定理。 ⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。