《18.2.1勾股定理的逆定理.docVIP

子长县齐家湾中学表格教案 年级八年级数学备课组 科目数学 主备人:徐建军 周次 时间 2011年4月 日 执教者 徐建军 课 题 18.2．1勾股定理的逆定理 课 型 新授 课时 安排 1 教学 目标 知识 能力 情感 态度 价值观 知识与技能：1．掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数． 2．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。 过程与方法：1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想． 2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神． 情感态度与价值观：1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望． 2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神． 教学方法 探究法 师 生 准 备 教学 重点 难点 疑点 重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系． 难点：归纳、猜想出命题2的结论． 教后 反思 ----惟德学、惟才艺、不如人、当自立 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设问属情境，引入新课 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半． 那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形． 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试． 上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形． 如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52． 再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52． 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17． (1)这两组效都满足a2＋b2＝c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 师生行为：，从而更加坚信前面猜想出的结论， 我们进一步通过实际操作，猜想结论． 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形． 已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证：△ ABC是直角三角形 证明：画一个△A/B/C/,使∠ C/=900,B/C/=a, C/A/=b 证明:画一个△A/B/C/,使∠ C/=90°,B/C/=a, C/A/=b ∴ A/B/2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A/B/ 2=c2 ∴ A/B/ =c 在△ ABC和△ A/B/C/中 AB=c=A/B/ CA=b=C/A/ BC=a=B/C/ ∴ △ ABC ≌△ A/B/C/（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 1、请指出下列命题的逆命题. （1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 （