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18.2 勾股定理的逆定理（三） 教学时间 第7课时 三维目标 一、知识与目标 能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题． 二、过程与方法 1．经历将实际问题转化为数学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的方法，发展学生的应用意识． 2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识． 三、情感态度与价值观 1．在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心． 2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考问题的习惯． 教学重点 运用勾股定理的逆定理解决实际问题． 教学难点 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题1：小红和小军周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，他俩很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们吗？ 问题2：如下图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺． （1）你能替他想想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD的的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD的长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 设计意图： 通过对两个实际问题的探究，让学生进一步体会到勾股定理和勾股定理的逆定理在实际生活中的广泛应用，提高学生的应用意识，发展学生的创新精神和应用能力． 在将实际问题转化为数学问题时，肯定要有一定的困难，教师要给学生充分的时间和空间去思考，从而发现解决问题的途径． 师生行为： 先由学生自主独立思考，然后分组讨论，交流各自的想法． 教师应深入到学生的讨论中去，对于学生出现的问题，教师急时给予引导． 在此活动中，教师应重点关注学生： ①能否独立思考，寻找解决问题的途径． ②能否积极主动地参加小组活动，与小组成员充分交流，且能静心听取别人的想法． ③能否由此活动，揭发学生学习数学的兴趣． 生：对于问题1，我们组是这样考虑的：小红拉着风筝站在原地，小军到风筝的正下方也就是说小军的头顶就是风筝．小红放线，使线端到达他所站的位置，然后在线端做一记号，最后收回风筝，量出放出的风筝线的总长度AB，再量出小明和小军所站位置的两点间的距离BC，利用勾股定理便可以求出AB的长度（如下图所示） 生：对于问题2，我们组是这样考虑的：李叔叔随身只带卷尺检验AD，BC是否与底边垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°，连接BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形．很显然，这是一个需要用勾股定理的逆定理来解决的实际问题． 根据我们的分析，用勾股定理的逆定理来解决，要检测△DAB是否为直角三角形，即∠DAB=90°，李叔叔只需用卷尺分别量出AB、BD、DA的长度，然后计算AB2+DA2和BD2，看他们是否相等，若相等，则说明AD⊥AB，同理可检测BC是否垂直于AB． 师：很好，对于问题2中的第（2）个小问题，李叔叔已量AD，AB，BD的长度，根据他量出的长度能说明DA和AB垂直吗？ 生：可以，因为AD2+AB2=302+402=2 500，而BD2=2 500，所以AD2+AB2=BD2．可得AD与AB垂直． 师：小明带的刻度尺长度只有20厘米，他有办法检验AD与AB边的垂直吗？ 生：可以利用分段相加的方法量出AD，AB，BD的长度． 生：这样做误差太大，可以AB，AD上各量一段较小的长度．例如在AB边上量一小段AE=8cm在AD边上量一小段AF=6cm，而AE2+AF2=82+62=64+36=100=102，这时只要量一下EF是否等于10cm即可． 如果EF=10cm，EF2=100，则有AE2+AF2=EF2，根据勾股定理的逆定理可知△AEF是直角三角形，∠EAF=90°即∠DAB=90°所以AD⊥AB；如果EF≠10cm，则EF2≠100，所以AE2+AF2≠EF2，△AEF不是直角三角形，即AD不垂直于AB． 师：看来，同学们方法还真多，没有被困难吓倒，祝贺你们． 接下来，我们继续用勾股定理的逆定理解决几个问题．