《18章勾股定理全章导学案.docVIP

城关中学八年级数学学练稿 班级 姓名________ 第 周 星期 设计者 执教者 课题 18.1.1 勾股定理 审 核 数学组 学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2.会用勾股定理进行简单的计算 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明 一、自学导航（阅读课本P64---P66内容，完成下面内容） 1、知识回顾（用学过的知识完成下列填空） ①含有一个 的三角形叫做直角三角形。 ②已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、ba和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 。 ④在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ 。 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ 二、互动冲浪 （一）、勾股定理的发现 1.在我国古代，人们将直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股， 斜边叫做弦. 2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 （2）填表： （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 4、在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=6，b=8，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______； ③若c=61，b=60，则a=_____。 （二）、勾股定理的验证 1.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证： 证明：4S△+S小正= S大正= 根据的等量关系： 由此我们得出： 2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么________ 3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？ 三、当堂检测 注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．、、是△ABC的三边，则 B.若、、是Rt△ABC的三边，则 C.若、、是Rt△ABC的三边，， 则 D.若、、是Rt△ABC的三边， ，则 2、在Rt△ABC，∠C=90° （1）已知a=b=5,求c （2）已知a=1,c=2, 求b （3）已知c=17,b=8, 求a 3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为3和4，则第三边的长为多少？ (2） 4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC 四、学练感悟 1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？ 八年级 ____班 姓名_________ 1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 2、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的为 。 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 AD的长；ΔABC的面积． 6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。 城关中学八年级数学学练稿 班级 姓名________ 第 周 星期 设计者 执教者 课题 18.2.2 勾股定理的逆定理（2） 审 核 数学组 学习目标： 1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定