《18章勾股定理重难点.docxVIP

第十八章 勾股定理§18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、学案（一）阅读课本第64页，并完成思考题：1、毕达哥拉斯在地板上的发现： （1）图中线条加黑的三个小正方形围成了一个 ； （2）若设两个较小正方形边长均为，则它们的面积都为 ， 设较大的正方形边长为，则它的面积为 。 （3）再次观察，可以发现两个小正方形的面积和 较大的正方形面积，即有 ＋ = 。 （4）因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由 ＋ = 可知，等腰直角三角形的两条 边的平方 等于 边的平方。2、由第1题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究.（如图，每个小方格的面积均为1）观察图（1）正方形A中含有____个小方格，ABCABC 图（1） 图（2）即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是________个单位面积．图（2）正方形A中含有____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是________个单位面积．3、根据上述观察分析，你能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）（二）归纳：直角三角形三边关系：勾股定理： ；用公式表示为 。变式：① ② 。直角三角形性质归纳：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）ACB（1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.（三）例题精讲例1、如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高?例2：在Rt△ABC，∠C=90°⑴ 已知a=b=5，求c。⑵ 已知a=1，c=2, 求b。⑶ 已知c=17，b=8, 求a。⑷ 已知a∶b=1∶2，c=5, 求a。⑸ 已知b=15，∠A=30°，求a，c。144xABCD7cmFE（四）课堂基础训练1、求出下列直角三角形中未知的边1045° 第3题2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，b=8，则c= 。（3）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。3、如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2。§18．1 勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。2．难点：勾股定理的灵活运用。三、学案1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）ACB（1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）.2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。BC1m 2mA实际问题数学模型（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。四、学习过程（一）例题尝试例1：一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）当堂练习：如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗?OBDCＣA例2：长3米的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请