《2.2.2椭圆的几何性质4课时.docVIP

课题 上课日期： 主稿人： 审核人：星期 三维目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 教学重点  教学难点 教学过程（导入、授课内容、总结、作业、板书设计） 备注 ，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里； ②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴； ④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），； ． 例题讲解（书本P46例4、例5） 椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。 5、作业P49 2,3 反思 课题 2．1．2椭圆的简单几何性质() 上课日期： 主稿人： 审核人： 星期 三维目标 知识与技能 1、进一步掌握椭圆的几何性质 2、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率的几何意义。 过程与方法 通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质, 掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法. 情感态度与价值观 培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新． 教学重点 椭圆的第二定义及性质 教学难点 利用数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般给出椭圆第二定义 教学过程（导入、授课内容、总结、作业、板书设计） 备注 1、复习回顾 前一节学习了椭圆的几何性质，大家回忆一下： ⑴椭圆的几何性质的内容是什么？ 注意：椭圆的焦点一定在椭圆的长轴上。 ⑵什么叫做椭圆的离心率？ e＝c/a 2、探索研究 (按求轨迹方程的步骤，学生回答，教师书写) 解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 由此得 将上式两边平方，并化简，得 (a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2) 设a2－c2＝b2,就可化成x2/a2＋y2/b2＝1，这是椭圆方程，所以点M的轨迹是长轴长为2a，长轴长为2b，焦点在x轴上的椭圆。 小结： ⑴椭圆的第二定义：当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0＜e＜1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 ⑵对于椭圆x2/a2＋y2/b2＝1，相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l：x＝a2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(－c,0)的准线方程是l：x＝－a2/c；对于椭圆x2/ b 2＋y2/ a 2＝1，相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l：y＝a2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(0,－c)的准线方程是l：y＝－a2/c。 ⑶离心率的几何意义是：椭圆上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。 指导学生归纳知识一览表（见几何画板） 3、反思应用 例已知椭圆x2/100＋y2/36＝1上一点P到其左、右焦点距离的比为1∶3，求点P到两条准线的距离。 分析：由椭圆标准方程可知a＝10，b＝6，∴c＝8，e＝c/a＝4/5。 ∵|PF1|＋|PF2|＝20，|PF1|∶|PF2|＝1∶3，∴|PF1|＝5，|PF2|＝15 设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2, 根据椭圆的第二定义，有 ∴d1＝|PF1|/e＝25/4，d2＝75/4。 变：⑴已知椭圆x2/100＋y2/36＝1上一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。 小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2＋y2/b2＝1上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1＝a2/c＋x0, d2＝a2/c－x0,|PF1|＝ed1＝a＋ex0，|PF1|＝ed2＝a－ex0。 ⑵已知椭圆x2/100＋y2/36＝1内有一点P(2，－3), F2为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，求点M的坐标。 4、归纳总结 数学思想：数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般 数学方法：图象法、公式法、待定系数法、 知识点：范围、顶点、对称性、离心率、椭圆第二定义、焦半径 5、 反思 课题 2．1．2椭圆的简单几何性质() 上课日期：