《2.34平面与平面垂直的性质教案.docVIP

2.3.4 平面与平面垂直的性质教学目标 ①进一步巩固和掌握面面垂直的定义、判定,使学生理解和掌握面面垂直的性质定理. ②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题, 应用定理解决相关问题.进一步培养学生空间观念. 过程与方法目标: ①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用. ②通过“直观感知、操作确认,推理证明”, 培养学生逻辑推理能力. ③发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新的精神. 情感、态度与价值观目标: ①学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新精神. ②让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣. 教学重点、难点： 重点：理解掌握面面垂直的性质定理和推导. 难点：运用性质定理解决实际问题. 教学过程 一、复习回顾 1、面面垂直的定义2、面面垂直的判定二、引入新课 1.(情境导入) 教室的黑板所在的平面与地面是什么关系？能否在黑板上画一条直线与地面垂直？2.(事例导入) 如图,,平面,由可以得到,是否可以得到？ 图【设计意图】三、探究新知 如图,设,,.观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系? 图2 当平面内直线满足什么条件时,? 【设计意图】1）创设情境:将面面垂直的判定定理的条件和结论互换,得到的新命题是否还成立. 结合黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ （2）探索新知: 由前面小实验,让学生体会由特殊到一般的数学思想,并总结出直观结论: 面面垂直的性质定理: 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 符号语言表述 注:1学习自然语言转化为数学语言:符号化. 2、揭示定理的内涵:在面内作交线的垂线,体现“平 面化”的数学思想. 我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明,这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法. 练习:已知,判断下列命题的正误 (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面β（ ） 【设计意图】两平面垂直的性质定理应注意： 定理的条件有：平面垂直,线在面内,线垂直交线. 下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理,也即课本72页思考.设平面平面,点P在平面内,过点P作平面的垂线平面. 【设计意图】 这是面面垂直的另一个性质,它的作用是判定直线在平面内.用语言叙述就是如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 四、理解新知平面垂直的性质定理用文字语言表示为： 和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：、运用新知 例1.,,直线a满足,,试判断直线a与平面的位置关系. 【设计意图】、练习：（课本页练习） .下列命题中错误的是（ A ） (A) 如果平面⊥平面,那么平面内所有直线垂直于平面. (B) 如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面. (C) 如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面. (D) 如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么. 2.已知两个平面垂直,下列命题： ① 一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线. ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面. ④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数是（ B ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 3：如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求证：BC⊥平面PAB 【设计意图】、课堂小结1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法. 【设计意图】“线面位置关系同面面位置关系相互转化”是解决空间图形问题重要的思想方法. 七、布置作业 课本73页习题2.3 A组2、5 选做题： 如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC, (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明. (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系. (1)证明：∵ AB是⊙O的