《三维设计第一章集合与常用逻辑用语.doc

第一章　集合与常用逻辑用语 第一节集__合 [知识能否忆起] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?. 3．常见集合的符号表示： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N*或N＋ Z Q R 4．集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图． 二、集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合 间的 基本 关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集 ??B 空集是任何非空集合的真子集 ?B(B≠?) 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形表示 意义 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} [小题能否全取] 1．(2012·大纲全国卷)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　) A．A?B　　　　　　　　　B．C?B C．D?C D．A?D 解析：选B　选项A错，应当是B?A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D?A. 2．(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝ (　　) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 解析：选B　因为?RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(?RB)＝{x|3＜x＜4}． 3．(教材习题改编)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是(　　) A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2 解析：选D　验证a＝1时B＝?满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件． 4.(2013·盐城模拟)如图，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析：阴影部分表示的集合为A∩C∩(?UB)＝{2,8}． 答案：{2,8} 5．(教材习题改编)已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则?UA＝________. 解析：因为A＝， 当n＝0时，x＝－2；n＝1时不合题意； n＝2时，x＝2；n＝3时，x＝1； n≥4时，x?Z；n＝－1时，x＝－1； n≤－2时，x?Z. 故A＝{－2,2,1，－1}， 又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以?UA＝{0}． 答案：{0} 1.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 元素与集合 典题导入 [例1]　(1)(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 (2)(2013·中山模拟)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2013＝________. [自主解答]　(1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B中所含元素的个数为10. (2)由M＝N知 或 ∴或 故(m－n)2 013＝－1或0. [答案]　(1)D　(2)－1或0 由题悟法 1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．对于集合相等首先要分析已知元素