《三角函数.docxVIP

正弦函数定义：①对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。②在直角三角形ABC中，∠c为90°，y为一条直角边，r为一条斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方余弦函数定义：①三角比拓展到实数范围后，对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又有唯一确定的余弦值cosx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余弦函数。②在直角三角形ABC中，∠c为90°，x为一条直角边，r为一条斜边，y为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin∠A=x/r,r=根号下X方加y方诱导公式:口诀：奇变偶不变，符号看象限sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）　　cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）　　tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）　　cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z）sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα 　　tan（π+α）=tanα 　　cot（π+α）=cotα sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=—sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα《任意角的三角函数（一）》复习1、如图，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分别叫做角α的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？2、当角α不是锐角时，我们必须对sinα，cosα，tanα的值进行推广，以适应任意角的需要。知识探究（一）：任意角的三角函数思考1：为了研究方便，我们把锐角α放到直角坐标系中，并使角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在角α的终边上取一点P（a，b），设点P与原点的距离为r，那么，sinα，cosα，tanα的值分别如何表示？思考2：对于确定的角α，上述三个比值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？思考4：在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆，对于角α的终边上一点P，要使|OP|=1，点P的位置如何确定？思考5：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），为了不与当α为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sinα，cosα，tanα对应的值应分别如何定义？思考6：对于一个任意给定的角α，按照上述定义，对应的sinα，cosα，tanα的值是否存在？是否唯一？思考7：对应关系sinα=y，cosα=x，tanα=y/x（x≠0）都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标比值为函数值的函数，分别统称为正弦函数、余弦函数和正切函数，并统称为三角函数，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？知识探究（二）：三角函数符号与公式思考1：当角α在某个象限时，设其终边与单位圆交于点P（x，y），根据三角函数定义，sinα，cosα，tanα的函数值符号是否确定？为什么？思考2：综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如表，你有什么办法记住这些信息？思考3：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？思考4：上述结论表明，终边相同的角的同名三角函数值相等，如何将这个性质同一组数学公式表达？思考5：若sinα=sinβ，则角α与β的终边一定相同吗？思考6：在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？思考7：函数的对应形式有一对一和