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三角函数三 一、选择题 1.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象( ) A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位 2.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） A． B． C． D． 3.函数图像的一条对称轴是（ ） 4.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于( ) A．1 B． C． D． .将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x= .已知为锐角，则tan（x﹣y）=( ) A． B． C． D． .函数的最小值为（ ） A． B．0 C． D．1.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( ) A． B．﹣ C． D．﹣ .函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（　　） A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，] 10.计算的值为． 1.函数的图象如图所示，则ω=，φ=． 1.将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为　　． 1.若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是． 1.函数y=sinx﹣cosx﹣sinxcosx的最大值为　　． 1.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=． 三、解答题 1.已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数． （1）求ω的值； （2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ． .已知cosθ=， （Ⅰ）求sin2θ的值； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求 的值． .已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值； （2）求β． 试卷答案 1.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 2.【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案． 【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值， ∴函数的周期T满足=﹣=， 由此可得T==π，解得ω=2， 得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ） 又∵当x=时取得最大值2， ∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z） ∵，∴取k=0，得φ=﹣ 故选：A． 【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题． 3. 4.C 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得． 【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150° =sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°） =cos15°cos30°﹣sin15°sin30° =cos（15°+30°）=cos45°=， 故选：C． 【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题． .B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论． 【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象， 再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x， 故最后所得函数的图象的一条对称