《三角函数公式教案.docxVIP

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ．注意： 三 例题讲解(在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．)例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如： ，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题. 四 练习：1.不查表计算下列各式的值：（讲新课用）解: ． 三 例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.（复习可以说一下）解：因为是第四象限角，得， ，于是有： 例2、已知求的值．（复习可以说一下）例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、．解：（1）、；（2）、；（3）、．（二）新课讲授例1、化简(问学生怎么合并)解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.（辅助角公式）归纳：例2、已知：函数求的最值。（2）求的周期、单调性。例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且，求角A。（2）若，求tanC的值。练习：（1）教材P132面7题 （2）在△ABC中，，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2） （ ） A． 0 B．2 C． D．思考：已知，，，求3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教学目标（二）过程与方法以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。（二）过程与方法理解推导过程，掌握其应用.教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， 练习：（1）在△ABC中，，则△ABC为（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2） （ ） A． 0 B．2 C． D．思考：已知，，，求我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）公式推导：；；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；．．注意： （三）例题讲解例1、已知求的值．解：由得．又因为．于是；；．例2．在△ABC中，，例3．已知求的值．解：，由此得解得或．例4．已知（四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.3.2简单的三角恒等变换（一）教学目标（一）知识与技能通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。（二）过程与方法理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？例1、试以表示．解：我们可以通过二倍角和来做此题．因为，可以得到；因为，可以得到．又因为．思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例2．已知，且在第三象限，求的值。例3、求证：（１）、；（２）、．证明：（１）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．；．两式相加得；即；（２）由（１）得①；设，那么．把的值代入①式中得．思考：在例3证明中用到哪些数学思想？例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．3.2简单的三角恒等变换（二）教学目标（一）知识与技能通过三角恒等变形，形如的函数转化为的函数；（二）过程与方法灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。教学过程（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析例1： ；．解：（1）由得（2）例2．解： .例３