《三角函数图像与性质个性化辅导讲义.docVIP

课 题 三角函数图像与性质 教学目标 掌握正弦、余弦、正切函数图像的画法；把握图像的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）； 熟练掌握“五点法”作图基本原理以及快速、准确地作图 会画函数图像 了解周期函数和最小正周期的意义，会求形如的函数和可以转化此类函数的最小正周期 重点、难点 对三角函数图像的主要特征的理解，会解决三角函数有关顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等问题 能利用三角恒等变换将三角形式函数转化为对形如的函数，并能求出其最值，单调区间，最小正周期，对称轴，对称中心 考点及考试要求 形如的函数在高考中为必考内容，选择题、填空题、解答题均有可能涉及。出现在客观题中时，通常直接考查函数性质，若在主观题中，则常与平面向量、解三角形等知识相结合，为小型综合题，一般为于试卷解答题的前半部分（17或18题），难度为中低档。 教学内容 知识框架 1．周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 考点一：三角函数的定义域问题 典型例题 [例1]　求下列函数的定义域： (1)y＝lg(2sinx－1)＋； (2)y＝＋. 知识概括、方法总结与易错点分析 三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．　 针对性练习 (1)求函数y＝的定义域；(2)求函数y＝＋的定义域． 考点二：三角函数的值域与最值问题 典型例题 例、(1)求函数y＝acosx＋b的最大值和最小值； (2)求函数y＝2sin(2x＋)(－x)的值域； (3)求函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域． 知识概括、方法总结与易错点分析 求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法： (1)利用sinx、cosx的值域； (2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域； (3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数． 提醒：换元后注意新元的范围． 针对性练习： 已知函数f(x)＝2sin(2x＋)，求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值． 考点三：三角函数的奇偶性与周期性问题 典型例题： (1)若三角函数y＝1－(sinx＋cosx)2，则该三角函数是最小正周期为________的________函数(第二个空填“奇”或“偶”)． (2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)满足f(1)＝0，则下列选项中正确的是(　　) A．f(x－1)一定是偶函 B．f(x－1)一定是奇函数 C．f(x＋1)一定是偶函数 D．f(x＋1)一定是奇 知识概括、方法总结与易错点分析 1．三角函数奇偶性的判断：①首先看定义域是否关于原点对称；②在满足①的前提下看f(－x)与f(x)的关系． 2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： ①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)； ②T是不为零的最小正数． 一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．特别注意：a.最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．b.不是所有的周期函数都有最小正周期．周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期 针对性练习 (1)若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是(　　) A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数 (2)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(　　) A．0　　　B．1 C．3 D．5 考点四：三角函数的单调性问题 典型例题 已知函数f(x)＝log2[sin(2x－)]． (1)求函数的定义域；(2)求满足f(x)＝0的x的取值范围； (3)求函数f(x)的单调递减区间． 知识概括、方法总结与易错点分析 形如y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的函