《三角函数图像及其变换.docVIP

高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换 一、知识要点： 1．正弦、余弦、正切函数图象和性质 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 定义域 值域 当时， 时， 当时， 当时， 周期性 是周期函数，最小正周期 是周期函数，最小正周期 奇偶性 奇函数，图象关于原点对称 偶函数，图象关于轴对称 奇函数，图象关于原点对称 单调性 在 上是单调增函数 在上是单调减函数 在上是单调增函数 在上是单调减函数 在 上是单调增函数 对称轴 对称 中心 2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。 3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期 4．图象变换 (1)振幅变换 (2)周期变换 (3)相位变换 (4)复合变换 5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二.基础练习 1． 函数的最小正周期T= ． 2．函数的最小正周期是 若函数的最小正周期是,则a=____. 3．函数为增函数的区间是 4．函数的最小值是 5．将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 6．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 7.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,c的大小关系为______. 8．给出下列命题： ①存在实数，使成立； ②函数是偶函数； ③直线是函数的图象的一条对称轴； ④若和都是第一象限角，且，则． ⑤的图象关于点对称； 其中结论是正确的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）． 三、例题分析： 题型1：三角函数图像变换 变为了得到函数的图象，可以将函数的图象怎样变换？ 式1：将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是 . 题型2：三角函数图像性质 例2、已知函数 y=log() ⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；⑶判断它的奇偶性； ;⑷判断它的周期性. 变式1：求函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．； 变式2：函数y=2sinx的单调增区间是 题型3：图像性质的简单应用 例3、已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为，， （1）求函数的解析式； （2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数的图象依次经过哪些变换而得到的。 变式1：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b. （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式． 变式2：已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，求和的值。 题型4：三角函数综合应用 例4、求下列函数的定义域 (1) (2) (3) . 例5、求下列函数的值域 (1) (2) (3) 例6 若的最小值为 ， （1）求的表达式； （2）求使的的值，并求当取此值时的最大值。 能力检测题 1．（2007年福建）．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 2．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为的是（ ） A． B． C． D． 3．（07年山东卷文4）．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 4．如果有意义，则的取值范围是 5．（2007年江西卷文2）．函数的最小正周期为 6．要得到的图象，只需将函数的图象 7．对于函数，有下列说法： ①最大值为； ②最小正周期为； ③在至少有一个，使得； ④由解得的区间