《三角函数图像和性质教案.docVIP

三角函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 对称中心 对称轴 单调性 由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(wx+j)的图象的几种不同途径： 幅度 伸缩 左右平移 函数 y＝sin y＝cos y＝tan 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 对称中心 对称轴 单调性 考点一、图像平移 1、要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象(　　) 将函数y＝cos的图象函数y＝sin 2x的图象 变式 要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( ) A.沿x轴向左平移单位 B.沿x轴向右平移单位 C.沿x轴向左平移单位 D.沿x轴向右平移单位 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 A． B． C． D． 变式 将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，则所得函数　　 考点二、三角函数的单调性 例　求函数y＝2sin的单调区间． 变式 (1)求函数y＝，x[－π，π]的单调递减区间； 2、 求函数y＝3单调区间的单调区间 ⑵ y=sin（－） 在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（　　） 　 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 函数y=2sinx的单调增区间是（　　）的单调区间是（　　）W=1是函数在区间上单调递减的 条件。 在区间上单调递减 单调区间 变式 函数在区间上单调递减，则w的范围是 变式 考点三、三角函数的值域与最值 1、已知函数的最大值为4，最小值为-1，求的值. 变式 已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．函数值域是（　　） 变式 已知函数f(x)＝2sin(2x－)＋的定义域为[0，]，值域是 考点四、周期 1、函数的最小正周期是（ ） 2、的最小正周期是（ ） 在函数、、、中， 最小正周期为的函数的个数为（） A. 个. 个. 个. 个 3.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　） 变式 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（　　） 考点五、对称轴与对称中心 1、函数y＝sin的对称轴方程是(　　)(　　)函数y＝的对称轴方程是(　　)(　　) 2、设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是 变式 若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ． A． B． C．2 D．4 小结 对称轴 最大值、最小值 对城中心 函数值为零 对称中心、对称轴与周期的关系 3（2014?和平区模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（　　） A． B． C． D．的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为(　　) B. C. D.以上都不对 考点六、奇偶性 函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（　　） 函数向平移个单位后是函数，则函数f（x）在上的最小值为（　　） 考点七．由y＝Asin(ωx＋)的部分图象求其函数式： 1、函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（　　） 变式 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）的部分图象如图所示，则f（0）=（　　） 考点八、最值 1、函数y=sin2x﹣sinx+3的最大值是（　　）函数y=sin2x﹣sinx+3的最