《三角函数图象变换.docVIP

教学分析本节通过图象变换,揭示参数变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数的图象与正弦曲线的关系,以及的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点. 如何经过变换由正弦函数来获取函数的图象呢?通过引导学生对函数到的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数到的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.三维目标1.通过学生自主探究,理解对的图象的影响,ω对的图象的影响,A对的图象的影响. 2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出)图象的简图,并会用“五点法”画出函数的简图. 3.通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观. 重点难点教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数图象的简图的作法. 教学难点:由正弦曲线到的图象的变换过程.导入新课 (情境导入)在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数的图象.新知探究提出问题 的图象 2．通过y＝f(x)的图象怎样得到y＝f(x＋a)的图象． 的图象怎样得到y=sin(x+)和y=sin(x-)的图象？请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到的图象.的图象，讨论探参数ω对的图象的影响类似地,你能讨论一下参数A对的图象的影响吗？为了研究方便,在同一坐标系中的图象,观察它们与的图象之间的关系. 活动:问题①,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察y=sin(x+)图象上点的坐标和的图象上点的坐标的关系,获得φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差的结论.并让学生讨论探究.最后共同总结出:先分别讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响,然后再整合. 图1问题②,由学生作出φ取不同值时,函数y=sin(x+φ)的图象,并探究它与的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取φ=,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可以发现,对于同一个y值,y=sin(x+)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去.这样的过程可通过多媒体课件,使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等),在变化过程中观察A、B的坐标、xB-xA、|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示的图象向左平移使之与y=sin(x+)的图象重合的过程,以加深学生对该图象变换的直观理解.再取φ=,用同样的方法可以得到的图象向右平移后与y=sin(x)的图象重合. 如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓. 问题③,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,并概括出一般结论: y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位长度而得到. 问题④,教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+)为参照,把y=sin(2x+)的图象与y=sin(x+)的图象作比较,取点A、B观察.发现规律: 图2如图2