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三角函数性质运用 　 一．选择题（共4小题） 1．化简（1﹣cos30°）（1cos30°）得到的结果是（　　） A． B． C．0 D．1 2．已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（　　） A．y=sin（2x） B．y=cos（2x） C．y=sin2xcos2x D．y=sinxcosx 4．如果函数（ω0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 　 二．选择题（共5小题） 5．若函数的最小正周期为2π，则ω=　　；=　　． 6．已知f（x）=2sinωx（ω0）在0，单调递增，则实数ω的最大值为　　． 7．设函数f（x）=，最小正周期T=π，则实数ω=　　，函数f（x）的图象的对称中心为　　，单调递增区间是　　． 8．函数f（x）=2cos（x）﹣1的对称轴为　　，最小值为　　． 9．设函数f（x）=Asin（2xφ），其中角φ的终边经过点P（﹣l，1），且0φ＜π，f（）=﹣2，则φ=　　，A=　　，f（x）在﹣，上的单调减区间为　　． 　 三．选择题（共3小题） 10．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及其f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若x0，，求函数f（x）的最大值和最小值． 11．已知函数f（x）=cos（2x），xR． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅲ）函数f（x）的图象是由函数y=cos（x）的图象经过怎样变换得到的？ 12．已知函数y=2tan（3x﹣），试求函数的定义域、值域、最小正周期、单调区间并判断函数的奇偶性． 　  三角函数性质运用 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共4小题） 1．（2016?长沙模拟）化简（1﹣cos30°）（1cos30°）得到的结果是（　　） A． B． C．0 D．1 【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【解答】解：（1﹣cos30°）（1cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数化简求值，考查计算能力． 　 2．（2016?广州二模）已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】由已知及诱导公式即可计算求值． 【解答】解：cos（﹣θ）=sin﹣（﹣θ）=sin（）=， 故选：A． 【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 　 3．（2016?福建模拟）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（　　） A．y=sin（2x） B．y=cos（2x） C．y=sin2xcos2x D．y=sinxcosx 【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论． 【解答】解：由于函数y=sin（2x）=cos2x为偶函数，故排除A； 由于函数y=cos（2x）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件； 由于函数y=sin2xcos2x=sin（2x）为非奇非偶函数，故排除C； 由于函数y=sinxcosx=sin（x）为非奇非偶函数，故排除D， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，诱导公式的应用，属于基础题． 　 4．（2016?广州一模）如果函数（ω0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 【分析】由条件利用余弦函数的周期性，求得ω的值． 【解答】解：函数（ω0）的相邻两个零点之间的距离为， ?=，求得ω=6， 故选：B． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象，余弦函数的周期性，属于基础题． 　 二．选择题（共5小题） 5．（2016?浙江二模）若函数的最小正周期为2π，则ω=　　；=　2　． 【分析】直接利用周期公式T=，求出实数ω的值，利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式即可化简求值． 【解答】解：因为函数的最小正周期为2π，所以=2π，解得：ω=． =tan（+）===2． 故答案为：，2． 【点评】本题主要考查了正切函数的最小正周期的求法，考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，是常考题型，属于基础题． 　 6．（2016?虹口区二模）已知f（x）=2sinωx（ω0）在0，单调递增，则实数ω的最大值为　　． 【分析】由条件利用正弦函数的单调性可得ω?，由此求得实数ω的最大值． 【解答】解：f（x）=2sinωx（ω0）在0，单调递增，ω?≤， 求得ω，则实数ω的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题． 　 7．（2016?杭州二模）设函数f（x）=，最