《三角函数总结.docVIP

1．角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2．象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3．终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等。 ? 如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；） ? （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) 。 （3）终边与终边关于轴对称。 （4）终边与终边关于轴对称。 （5）终边与终边关于原点对称。 （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：。 ? 如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：） ? 4．与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定。 ? 如若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三） ? 5．弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad)。 ? ?如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） ? 6．任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么 ，，， ，。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）； （2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）； （3）若，试判断的符号（答：负） ? 7．三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 ? ? 如（1）若，则的大小关系为_____(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）；（3）函数的定义域是_______（答：） ? 8．特殊角的三角函数值： 9 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。比如： ? （1）函数的值的符号为____（答：大于0）； ? （2）若，则使成立的的取值范围是____（答：）； ? （3）已知，，则＝____（答：）； ? （4）已知，则＝____；＝_________（答：；）； ? （5）已知，则等于　　 A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）； ? （6）已知，则的值为______（答：－1）。 ? 10．三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。比如： ? （1）的值为________（答：）； ? （2）已知，则______，若为第二象限角， 则________。（答：；） ? 11．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ???? ?比如： ? （1）下列各式中，值为的是??? A、? 　B、　C、　　D、　（答：C）； ? （2）命题P：，命题Q：，则P是Q的　 A、充要条件　　B、充分不必要条件　　　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件（答：C）； ? （3）已知，那么的值为____（答：）； ? （4）的值是______（答：4）； ? (5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对） ? 12． 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.。