《三角函数恒等变换.docVIP

一、理论： 1.换元:“1”可以用正弦余弦的平方和代替，乘1除1结果不变。 2。列方程组，有些隐藏条件比如正弦余弦的平方和为1，这个公式和已知条件列二元一次方程组求解。 3。背熟公式。三角函数引导公式有口诀“奇变偶不变，符号看象限”。倍角公式也要记牢。 4。尽量用弦代替切，因为弦的公式比切多。 5。图象方面，把正弦函数，余弦函数，正切函数的性质都记住，记不住就记图象，考试时在草稿纸上把图象画出来，性质就知道了。如果给出的函数很复杂就尽量化简。 6。图象变换：左加右减，上加下减。横向伸n倍则x前乘1/n。纵向伸n倍则该函数整个乘n。 二、常用基本公式 同角三角函数的基本关系 　　倒数关系： 　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1　 　　商的关系：　 　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系： 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 　　sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　tan α *cot α=1 一个特殊公式 　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] 　　=sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 三倍角公式 　　 ?? sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin(3a) 　　=sin(a+2a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sinsup2;a)+(1-2sinsup2;a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cossup2;a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sinsup2;a) 　　=4sina[(√3/2)sup2;-sinsup2;a] 　　=4sina(sinsup2;60°-sinsup2;a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cossup2;a-3/4) 　　=4cosa[cossup2;a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cossup2;a-cossup2;30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-3