《三角函数导学稿修正稿陈.doc

第一课时 锐角三角函数——正弦 【学习目标】 能根据正弦概念正确进行计算 【学习过程】 一、情境导入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上 的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就 算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？ 二、自主探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，A=∠A`=α，那么与有什么关系 分析：由于C=∠C` =90o，A=∠A`=α，所以RtABC∽Rt△ A`B`C`，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。 注意：1.sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2.正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF ；3.sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 四、教学互动 例1如图,在中, ,求sin和sin的值. 五、反馈升华（课内练习） 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚ A． B． C． D． 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． 　B． 　　　C． 　　D． 3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 六、课外练习 （A组） 1．如图， ﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。 ﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DCE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。 ﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。 （B组） 1． ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,求sinA+sinB+sinC值。 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D， 求sin∠ACD和sin∠BCD． 第二课时 锐角三角函数——余弦 【学习目标】 理解认识余弦（cosA）概念， 会进行正余弦相关的计算 【学习过程】 一、情境导入 1、口述正弦的定义 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 二、自主探究 一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，B=∠B`=α，那么与有什么关系？ 分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即 锐角A的正弦,余弦叫做∠A的锐角三角函数.例:如图,在中, ,BC=6, 求cos的值. 解: ,. 又 1.在中，C＝90°，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） A． B． C．． 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确. 分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。 其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D. 、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_________. 1、练习： ①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____。②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____。 ③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_