《三角函数的单调区间.docVIP

三角函数的图像及性质 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2．三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， 3．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 4．对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 类型一：三角函数的定义域、单调性及值域 例题1.求下列函数的定义域： (5) 例题2.求下列函数的单调增区间 （1）；（2）；（3）；（4） 例题3.（2010重庆文）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 例题4.(12全国理) 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 例题5．比较下列各组数的大小：（1）；（2） 例题6.（2009福州三中）已知tan?，且 则sin?的值为 （ ） A． B． C． D． 例题7.求下列函数的值域：求下列函数的值域： (5) （6）在时的值域(其中为常数) 例题8.(11上海文) 函数的最大值为 。 辅助角公式： (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ). 例题9. 已知函数 （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的值集合； （5）求函数的单调区间； （6）若，求的取值范围 练习1.函数的定义域是（ ） A．　　B． C． D． 练习2．（祥云一中三次月考理）使函数递减且函数递增的区间是 A．() B．()() C．()() D．()() 练习3．（2002京皖春文）函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 练习4．（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 练习5.(12全国文) 设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 类型二：三角函数的奇偶、对称、周期性 例题1．（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题： ①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数； ③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。 例题2.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是 A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称 C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D．的最小正周期为，且在上为增函数 例题3.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． 例题4. （2012福建文） 函数的图像的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 例题5.（2010福建理）已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。 例题6.若函数的图像与直线y=a的两个相邻焦点之间的距离为，则正数w为 。 练习1.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 练习2.（2010浙江文）函数的最小正周期是 。 前期知识巩固训练： 1．已知，则x = 2．函数的定义域是 3．，则的取值范围是 4．比较大小 ， ， 5．求函数的单调区间 6．若函数在上是增函数，的取值范围 7．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 8．＝－4＋5在区间－1，上有最大值10，则的范围是 9．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围