《2011届高三数学一轮复习41：逻辑、推理与证明、复数、框图.docVIP

2010~2011学年度高三数学（人教版A版）第一轮复习资料 第41讲 逻辑、推理与证明、复数、框图 一．【课标要求】 1．常用逻辑用语（1）命题及其关系① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系（2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解或、且、非逻辑联结词的含义（3）全称量词与存在量词① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定2．推理与证明（1）合情推理与演绎推理①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异（2）直接证明与间接证明①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法；了解反证法的思考过程、特点（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（4）数学文化①通过对实例的介绍（如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用3．数系的扩充与复数的引入 （1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示法及其几何意义（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义4．框图（1）流程图①通过具体实例，进一步认识程序框图②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用（2）结构图①通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用 p 非p 真 假 假 真 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q p且q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 “p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示： p q P或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 （3）四种命题 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。 两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。 （4）条件 一般地，如果已知p?q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p?q,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而q?p；(3)既充分又必要条件，即p?q，又有q?p；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。 一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示p?q且q?p。 这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。 （5）全称命题与特称命题 这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。分析上述推理过程，可以看出，推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题（如“全等三角形”）推出特殊性命题的过程，这类根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理。演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。bi(a,b的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫