《2012.12.20管理运筹作业参考.docVIP

2012MBA《管理运筹学》作业题 一、分析建模题（软件求解） (线性规划)1、某企业利用甲、乙两种原料生产A、B、C三种产品。每月可供应的原料数量（吨），每万件产品所需要各种原料数量及每万件产品的价格如下表所示： 原 料 每万件产品所需原料 每月原料供应量 A B C 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价格（万元/万件） 12 5 4 制定每月最优生产计划，使得总收益最大（不必求解）。 解：设生产A X1件， B产品X2件，C产品X3件，总收益为Z。 根据题意列式如下： 4X1+3X2+X3≤180 2X1+6X2+3X3≤200 X1，X2，X3≥0 MaxZ =12X1+5X2+4X3 （整数规划之指派问题）2、分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成 A、B、C、D 四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。 工人 工作 甲 乙 丙 丁 1 10 2 3 15 2 5 10 15 2 3 15 5 14 7 4 20 15 13 6 解：设耗时为Z，引入0-1变量Xij, （i=1,2,3,4 j=1,2,3,4） 令Xij= 1，当指派第i个人去完成第j项工作时； 0，当不指派第i个人去完成第j项工作时； 为使总耗时最少可得： Min Z = 10X11+5X12+15X13+20X14+2X21+10X22+5X23+15X24 +3X31+15X32+14X33+13X34 +15X41+2X42+7X43+6X44 每人只干一项工作的约束条件为 X11+X12+X13+X14 =1 （甲只能干一项工作） X21+X22+X23+X24 =1 （乙只能干一项工作） X31+X32+X33+X34 =1 （丙只能干一项工作） X41+X42+X43+X44 =1 （丁只能干一项工作） 每项工作只能由一个人干的约束条件为 X11+X21+X31+X41 =1（工作1只能一个人干） X12+X22+X32+X42 =1（工作2只能一个人干） X13+X23+X33+X43 =1（工作3只能一个人干） X14+X24+X34 +X44 =1（工作4只能一个人干） （线性规划）3、一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。下面是市场调查结果： 电 视 无线电 广 播 杂志 白天 最佳时间 一次广告费用（千元） 40 75 30 15 受每影响的顾客数（千人） 400 900 500 200 每影响的女顾客数（千人） 300 400 200 100 这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次（不必求解）。 解：设X为广告的次数，X1为白天播广告的次数，X2为最佳时间播广告的次数，X3为无线电广播播广告的次数，X4为在杂志上登广告的次数。Z为吸引顾客人数。 Max Z =400X1+900X2+500X3+200X4 由条件（1）至少有二百万妇女收看广告，这里的收看指电视 30X1+40X2≥200 由条件（2）电视广告费用不超过500（千元） 40X1+75X2≤500 由条件（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次 X1≥3， X2≥2 由条件（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次 5≤X3≤10， 5≤X4≤10 且， 40X1+75X2+30X3+15X4≤800 X1，X2，X3，X4 ≥0 （线性规划之人力资源分配问题）4.昼夜运营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表： 班次 时间 所需人数 1 2 3 4 5 6 06：00 ? 10：00 10：00 ? 14：00 14：00 ? 18：00 18：00 ? 22：00 22：00 ? 02：00 02：00 ? 06：00 60 70 60 50 20 30