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2012级新生暑假数学作业立方和、立方差公式 ①两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和 (a+b)(a2-ab+b2) ＝a3+b3 ②两数的差乘以它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差 (a－b)(a2+ab+b2) ＝a3－b3分组分解法 分组分解是因式分解的一种复杂的方法。 　　 能分组分解的方程有四项或六项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法和三一分法。 ①二二分法： ax+ay+bx+by =(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 将ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配。 或者 　ax+ay+bx+by =(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) ②三一分法： 2xy-x2+1-y2 = -x2+2xy-y2+1 = -(x2-2xy+y2)+1 = 1-(x-y) 2 = (1+x-y)(1-x+y) 十字相乘法 十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解. 方法 　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　...... 　　依此类推 直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)韦达定理 韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。 一元二次方程aX2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系： X1+X2=- ，X1·X2=一元二次不等式的解法 含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式。 ①解法一 当△=b2-4ac≥0时， 二次三项式，ax2+bx+c　有两个实根，那么　ax2+bx+c　总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。 这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。 举例： 试解一元二次不等式　2x2-7x+60 解： 利用十字相乘法 2x -3 x　 -2 得（2x-3)(x-2)0 然后，分两种情况讨论： 1） 2x-30，x-20 得x1.5且x2。不成立 2）2x-30，x-20 得x1.5且x2。 得最后不等式的解集为：1.5x2。 完毕。 ②解法二 另外，你也可以用配方法解二次不等式。 如上例题： 2x2-7x+6 =2(x2-3.5x)+6 =2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6 =2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6 =2(x-1.75)2-0.1250 2(x-1.75) 20.125 (x-1.75) 20.0625 两边开平方，得 x-1.750.25　且　x-1.75-0.25 x2且x1.5 得不等式的解集为1.5x2 ③解法三 一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。 通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的0或0而推出答案。 求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。简单分式不等式的解法（五种方法） 解分式不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的