《29.2反证法.docVIP

反正法　 　　教学目标 　　(1)深化学生对“反证法”的掌握，进一步明确反证法证明命题的思路和步骤． 　　(2)能应用反证法证明一些简单的数学命题． 　　教学重点和难点 　　重点：对反证法证题的几个步骤的理解和掌握． 　　难点：反证法证题中在推理过程中发现矛盾． 　　教学过程设计 　　(一)复习提问： 　　想想大家在初中学过、用过的“反证法”是一种怎样的推理方法？它的主要步骤是什么？ 　　(二)引入新课，教师总结提问． 　　同学们在初中学过、用过“反证法”．“反证法”是一种间接证法，对一些从正面进行推理困难的命题，我们经常用“反证法”去进行证明． 　　用“反证法”证明命题的步骤是： 　　(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立； 　　(2)从假设命题的反面成立出发，应用已知条件及公理、定理、法则进行推理，产生矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾) 　　(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确． 　　下面通过例题及练习带动同学们进一步掌握“反证法” 　　 　　 　　 　　 　　这样我们得到 a＜b，与已知条件矛盾． 　　 　　例2 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分． 　　[讲评] 　　已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径． 　　求证：弦AB、CD不被P平分． 　　(分析：连接OP，如果AB、CD被P点平分，即P为弦AB和弦CD的中点，这样推出AB、CD都与OP垂直，出现矛盾) 　　证明：假设弦AB、CD被P点平分，连结OP后，由于P点一定不是圆心O，根据垂径定理． 　　OP⊥AB，OP⊥CD， 　　这样过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾． 　　故弦AB、CD不被P点平分． 　　 　　(分析：有理数集与无理数集的并集是实数集．而有理数与无理数的根本区别在 　　 　　 　　这里m，n是互质的正整数． 　　 　　 　　 　　∴2必为m的因数． 　　因而2是m，n的公因数，这与m、n是互质的正整数的假设相矛盾．∴假设 　　 　　 　　(三)课堂练习 　　 　　 　　 　　∴x=3或x=2，这与已知条件x≠3，且x≠2矛盾． 　　 　　2．课本练习2 　　用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，那∠B一定是锐角． 　　(分析：结论∠B一定是锐角的反面是∠B是直角，或∠B是钝角，从这两个假设出发推出矛盾) 　　证明：在△ABC中，假设∠B一定不是锐解，即∠B是直角或钝角． 　　 　　 　　 　　 　　假设∠B一定不是锐角不成立． 　　故∠B一定是锐角． 　　(四)小结 小结“反证法”的三个步骤 　　并向学生介绍，一般用反证法证明的题型有： 　　(1)命题的结论以原定形式出现时． 　　(2)命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时． 　　(3)命题的结论以“无限”的形式出现时． 　　(4)命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形式出现时． 　　(5)命题不易直接证明的． 　　(五)作业，习题1.7 5.6 　　复习参考题－1(A组) 10.11． 　　 　　 1